1、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。2、对于连续函数f(x)，...

显而易见这两点有f((x1+x2)/2)<=(f(x1)+f(x2)）/2这个不等式当且仅当x1=x2时等号成立满足这个不等式即为下凹函数，或者说下凹函数满足这个不等式（简单记忆为下凹函数满足函数值小于等于平均值）（2...

若f(x)是凹函数,则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]因为f(x)=x^n(n>1)是凹函数故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即(x^n+y^n)/2>((x+y)/2)^n...

f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2)如果上述不等式对所有满足条件的x1和x2都成立，则函数f(x)为凸函数。2.使用二阶导数法证明：对于可二次可导的函数f(x)，如果它的二阶导数大于等于零（f''(...

凸函数的不等式结论是在某个向量空间的凸子集C（区间）上的实值函数。凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。注意：中国数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。ConvexFunction在某些中国的数学书...

因为y=x^n是凹函数，所以根据凹函数定义得到[(x+y)/2)]^n<1/2(x^n+y^n)

若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凹函数.若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

函数凹凸性证明不等式和比较大小，有些不等式虽然看起来简单，但通过常规的证明方法和技巧很难奏效，这就需要我们另辟蹊径.应用凸函数的性质不但可以少走弯路，使解题更加合理，而且借助于几何特征可以使解题思路更加清晰直观。

令f(x)=1-cosx-2/pi*x,则有f'(x)=sinx-2/pi,令导函数为零可以得到极值点，判断在极值点左右是单调递减还是单调递增，可以得到在极值点左减右增，在给定区间上f(x)的最大值为0，从而结论成立希望你能看懂...

1-cosx在0<x<π/2上是（0,1）的凹函数；而2x/π在0<x<π/2上是（0,1）的直线显然在同一区间的相同函数值内直线上的函数值比凹函数要大所以1-cosx<2x/π（0<x<π/2)...