1、证明数列有界(数学归纳法)，单调；2、假设数列极限为A，通过递推式两端求极限建立关于A的方程，从而求出极限A。【回答】

1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界。下面我们将证明:对于任意单调有界数列，它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列，由确界原理，数列{“”}有上界，记a=sup{an}下面证明“...

×[1－1/(n+1)][1－2/(n+1)]...[1－(n-1)/(n+1)][1－n/(n+1)]X(n+1)比Xn多一项，且除了前面两个1以外的其余每项都比Xn的对应项小，所以Xn＜X(n+1)，所以数列{(1＋1/n)^n}单调又0＜...

将an换成Xn就是本题

a1,b1]，则[a1,b1]含于[a,b]。闭区间上连续函数的三大性质：介值定理，最大值定理，一致连续性定理，都是在他们需要出现的时候才出现，而且它们的证明都是用实数连续性定理证明的。整个体系可以用下图表示出来。

n^(1/n)收敛於1,所以1/[n^(1/n)]也收敛於1,而收敛数列必有界.要求1/[n^(1/n)]的单调性,可以先求n^(1/n)的单调性.考虑函数y=x^(1/x),利用对数求导的方法得y'=x^(1/x)*(1-lnx)/x²因为x...

准则：单调有界数列必有极限证明：不妨设数列{xn}单增（减），且｛xn}有界，则根据确界存在定理{xn}有唯一上（下）确界M（m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似）。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正...

这个是利用下面不等式的基础）其次证明有界：Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)>=1/2*2*√(Xn*1/Xn)=1(利用a+b>=2√ab)。因此Xn>=1(n>1)由单调有输准则，数列{Xn}收敛，由上可知，其极限=1。任一项的绝对值都小于...

1.收敛性证明：单调有界原理为证明某个数列的收敛性提供了一种非常有力的方法。通过证明数列是单调递增或单调递减，并且有上界或下界，可以确定该数列的极限存在。2.极限的计算：单调有界原理可以用来计算某些特定数列的...

若数列单调递增有上界，或单调递减有下界，则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则求极限（所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的），在使用这个原则时一般包括两个步骤：1、证明数列有界(数学...