1.x1-x2=10-4>0现设x(n-1)>xnxn-x(n+1)=√(6+x(n-1))-√(6+xn)=(x(n-1)-xn)/√(6+xn)+√(6+x(n-1))>0由数学归纳法,xn>x(n+1),数列单减2,因为x1>3,设xn>3,x(n+1)=√(...

根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn，当n趋向无穷时，因为{xn}极限存在，所以xn+1=xn所以可变为x^2-x-2=...,0,考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在设a>0,X1=根号（2+a）,Xn+1=根号(2+...

首先，由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)，得所有Xn>0(n为自然数)。（由这个公式，可知Xn+1与Xn符合相同，而X1大于0，因此所有{Xn}中元素均大于0。这个是利用下面不等式的基础）其次证明有界：Xn+1=1/2(Xn+1/X...

1.x1=√2<2,设xn<2,x(n+1)=√(2xn)<2,由数学归纳法，xn<2，数列有界。2.x1=√2，x2=√(2√2)>√2=x1,x2-x1>0x(n+1)-xn=√(2xn)-√(2x(n-1)=2(xn-x(n-1))/(√(2xn)+√(2x...

如图（点击可放大）：BTW：顺便说一句，极限有个很重要的性质：xn<yn，则limxn<=limyn也就是说：即使每个xn的值严格小于yn，它们的极限也可能相等。在这道题里，令yn=2，就是一个例子。

将an换成Xn就是本题

2+2)=2,∴0＜xn＜2,xn有界.∵x(n+1)=√(2+xn)＞√(2xn)=√2*√xn＞√xn*√xn=xn,∴xn有界,∴xn有极限a,在x(n+1)=(2+xn)^0.5两边取极限得:a∧2-a-2=0,a=2,(a=-1舍).

xn>=1,有下限1,又由于xn+1/xn=1/2(1+1/xn^2)<=1,(因为xn>=1,所以,1/xn^2<=1,故得xn+1/xn<=1),所以,xn单调递减且有下界,所以极限存在,设为A,则A=1/2(A+1/A),又A>0,所以求得极限为1...

6°分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来．利用有界变量的范围,求函数y的值域(如例6－6)．7°图像法(如例6－9)：由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻,它要根据函数解析式的不同特点...

=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是递增数列a（n+1）=√（2+an）>an2+an>an²-1〈an〈2an〈2so单调有界数列这样当n无穷大时，an的极限=a（n+1）的极限=kk=√（2+k）k=2...