1、本题是无穷大乘以无穷小型不定式； . 2、解答方法用到三个步骤： A、分子有理化； B、化无穷大计算为无穷小计算； C、无穷小直接用0代入。 . 3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答。 . 4、极限计算方法五花八门，下面提供的另外十

现在很多人都在学习高等数学，那么高等数学求极限的方法有什么呢？今天小编为大家讲讲具体的方法，希望能够对大家有所帮助。

材料/工具

高等数学

方法

首先是根据定义直接带入数字求解。

第二行到第三行， 那个+2， 怎么就凭空消失了， 如果保留+2， 你看看答案不就是1了吗？

然后是根据极限的四则运算法则进行转换。

求极限的各种方法1．约去零因子求极限例1：求极限【说明】表明无限接近，但，所以这一零因子可以约去。【解】=42．分子分母同除求极限例2：求极限【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】【注】(1)一般分子分

接着是对式子进行化简再求极限（也可以使用洛必达法则）。

求函数极限的方法和技巧摘要:本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括、综合。关键词：函数极限引言在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和

最后是牢记几个重要极限，可以更快速解题。

一、内容不同 求导：指当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。 求极限：指某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值。 二、表示符号不同 求导：求导的表示符号

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求极限 高等数学？

有理因式法转化是求这种

类型的极限的常规思路！

转化为∝/∝型之后，

分子分母同时除以x即可。

高等数学求极限 例四怎么做啊

配方法：

sin[π√（4n²+2n+1/4-45/4）]

=sin[π√（（2n+1/2）²-45/4）]

n趋近于无穷大抄，上袭式中，前面趋近于无穷大，后面是常数，与前面相比zd可以忽略不计：

=sin[π（2n+1/2）√（1-45/4（2n+1/2）²)]

-->sin(2nπ+π/2）

=1；

高等数学。用三种方法求下图极限

method 1:

lim(n->∞) ( cos(1/n) )^e79fa5e98193e78988e69d8331333431373237(n^2)

=lim(n->∞) ( 1- (1/2)(1/n)^2 )^(n^2)

=e^(-1/2)

method 2:

consider

lim(x->∞) ( cos(1/x) )^(x^2)

y=1/x

=lim(y->0+) ( cosy )^(1/y^2)

=lim(y->0+) e^[ ln(cosy )/y^2]

=lim(y->0+) e^[ ln(1 -(1/2)y^2 )/y^2]

=lim(y->0+) e^[ -(1/2)y^2 /y^2]

=e^(-1/2)

=>

lim(n->∞) ( cos(1/n) )^(n^2) = e^(-1/2)

method 3:

L = lim(x->∞) ( cos(1/x) )^(x^2)

lnL

=lim(x->∞) x^2.ln[ cos(1/x) ]

=lim(x->∞) ln[ cos(1/x) ] /(1/x^2) (0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->∞) (1/x^2).tan(1/x) /(-2/x^3)

=-(1/2) lim(x->∞) x.tan(1/x)

=-1/2

=>lim(x->∞) ( cos(1/x) )^(x^2) = e^(-1/2)

=>lim(n->∞) ( cos(1/n) )^(n^2) = e^(-1/2)

高数总结求极限方法

1. 代入法， 分母极限不为零时使用。e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333335343334先考察分母的极限，分母极限是不为零的常数时即用此法。

【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)

=(3-3)/(9+3+1)=0

【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

解：lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx

=(lg1+e^0)/arccos0

=(0+1)/1

=1

2. 倒数法，分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时使用。

【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)

解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞

以后凡遇分母极限为零，分子极限为不等于零的常数时，可直接将其极限写作∞。

3. 消去零因子（分解因式）法，分母极限为零，分子极限也为零，且可分解因式时使用。

【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)

=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)

=lim[x-->1](x-1)/x

=0

【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

解：lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)

= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]

= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)

=-2/5

【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

解：lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)

= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]

= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)

=∞

【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h

解：lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h

= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h

= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]

=2x^2

这实际上是为将来的求导数做准备。

4. 消去零因子（有理化）法，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，但可有理化时使用。可利用平方差、立方差、立方和进行有理化。

【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

解：lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x

= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝

= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]

=0

【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

解：lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))

=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]

÷{(2+x^(1/3))[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] [√(1-x)+3]}

=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/{(x+8)[√(1-x)+3]}

=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]

=-2

5. 零因子替换法。利用第一个重要极限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母极限为零，分子极限也为零，不可分解，不可有理化，但出现或可化为sinx/x时使用。常配合利用三角函数公式。

【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx

解：lim[x-->0]sinax/sinbx

= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)

=1*1*a/b=a/b

【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx

解：lim[x-->0]sinax/tanbx

= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx

=a/b

6. 无穷转换法，分母、分子出现无穷大时使用，常常借用无穷大和无穷小的性质。

【例12】lim[x-->∞]sinx/x

解：∵x-->∞ ∴1/x是无穷小量

∵|sinx|<=1, 是有界量 ∴sinx/x=sinx* 1/x是无穷小量

从而：lim[x-->∞]sinx/x=0

【例13】lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

解：lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)

= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)

=1/2

【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

解：lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)

=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)

=1/4

【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

解：lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50

= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30

= lim[x-->∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30

=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50

求极限的方法有哪些？大一的高数太难的不用说 ，要常见的

其一,常用的极限延伸,如：lim(x->0)(1+x)^1/x=e, ,lim(x->0)sinx/x=1等等

其二,罗比达法则,如0/0,oo/oo型,或能复化成上述两种情况的类型题目等等

其三,泰勒展开,这类题目如有sinx,cosx,ln(1+x)等等可以迈克劳林展制开为关于x的多项式的等等

其四,等价无穷小代换百,倒代换等等方法较多的

高等数学中的极限,积分等等知识需要在掌握基本原理的基础上度做大量的联系才可以熟悉的.