凸函数还有如下性质：f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2；其中x1和x2是函数定义域中不同的两个值。以上是所需的定理。证明：设f(t)=t^n（x>0，n>1）则有f(x)的二阶导函数f"(t)=(n²-n)t^...

因为f(x)和g(x)均是凸函数，所以f’(x)和g'（x)均单调减少，即f''(x)<0,g''(x)<0.又因为g(x)是增函数，所以g’(x)>0.要证f[g(x)]是凸函数，即需证f'[g(x)]单调减少.任取ab(a>b),则g(...

设函数f(x)在定义域内连续可导且满足f''(x)>0。设x1<x2,0<a<1证明：f[ax1+(1-a)x2]<af(x1)+(1-a)f(x2)因ax1+(1-a)x2-x1=(1-a)(x2-x1)>0则x1<ax1+(1-a)x2根据拉格朗日中值定理。必存在...

2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸）设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)...

这个题目和函数的凹凸性质无关.首先,根据函数的定义域,我们知道:x1>=-1,x2>=-1.所以:f(x1)-f(x2)=(x1+1)^(1/2)-(x2+1)^(1/2)=[(x1+1)-(x2+1)]/[(x1+1)^(1/2)+(x2+1)^(1/2)]=(...

f''(x)>=0。定义：曲线上一点M(x0,f(x0))叫做曲线的拐点，如果它使函数f(x)为凸的那一部分曲线和使这个函数为凹的那部分分开的话。这个定理有点问题，应加上条件:x0不是定义域端点。证明：可见对于满足题目的...

双曲正弦函数在是凸函数，在是凹函数证明：根据函数凹凸性的判定定理：设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么：（1）若在（a,b）内，，则f(x)在[a,b]上的图形是凹的（2）若在（a,b）...

曲线凹凸性判别定理：设函数f(x)在区间(a，b)上具有二阶导数f''(x)，则在该区间上：①。f''(x)>0时曲线弧y=f(x)向上凹(即切线在曲线的下面)；②。f''(x)<0时曲线弧y=f(x)向下凹(即切线在曲线的上面...

泰勒公式在函数凹凸性及拐点判断中的应用_百度文库http://wenku.baidu.com/link?url=xRz5aGPpSC-2kXOKCukTmzgJBDGQs4TJJuZijw4v7CNCvCdHQYOCG0YmH_uBqlfdDWHHdgWZg1ls1nIFDcbPJl6OHcGm9oJ5ztRBf18Ae1y用泰勒...

双曲正切函数在上是凹函数，在上是凸函数。根据定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内具有一阶和二阶导数，那么（1）若在（a,b）内,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。（2）若在（a,b）内,则f(x...