这种题最重要的就是画图，画图可以帮助理解题意，顺便还能在画图的过程中提供思路，你可以根据这个画一下：假设任意三角形的三条边分别是a,b,c，三个顶点为A,B,C，那么根据题意分别以a，b，c为边长画出等边三角形，并...

则△DEF为等边三角形<证毕>如果换成是在任意一个三角形的三条边上分别向内做出三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心仍能构成一个等边三角形，称“内拿破仑三角形”。证明过程同上，完全相同。

∴△DBE≌△DFC，∴∠1=∠1’，∠2=∠2’，BE=FC。同理，△BDA≌△BFC，∴∠3=∠3’，∠4=∠4’，DA=FC。△CBE≌△CAD，∴∠5=∠5’，∠6=∠6’，BE=DA。根据三角形的外角=不相邻的两个内角之和，得...

可以证明：△BDE与△BAC全等,则：DE=AC=AF.同理可以证明：△CFE与△CAB全等,则：FE=AB=AD.1、四边形ADEF是平行四边形；2、当∠A=90°时,四边形ADEF是矩形；3、当AB=AC时,四边形ADEF是菱形；4、当∠A=60...

通过三个全等三角形来证明。有两条边相等了，再算夹角就可以了

证明：因为在等边三角形中∠DBA=60,∠EBC=60所以∠DBA=∠EBC因为∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA即∠DBE=∠ABC又BD=BA,BE=BC所以△DBE≌△ABC（SAS）所以DE=AC因为AC=AF所以DE=AF同理AD=EF所以四边形ADEF...

连结三个等边三角形的重心A1,B1,C1,根据等边三角形的稳定性，三个点即可连成一个正三角形

sin(B+60°)/b•sin(A+60°)所以(CD/BD)•(AE/CE)•(BF/AF)=1故AD、BE、CF三线共点,证毕.如果是向外做相似等腰三角形,证法与上相同只是不是+60°,而是加等腰三角形的底角.

见图

三、当△ABC有一个内角大于120°时，不失一般性地设∠BAC＞120°，令BB′、CC′相交于N。∵△B′CA、△C′AB都是等边三角形，∴∠BAC′＝∠B′AC＝60°、AB＝AC′、AB′＝AC。显然有：∠BAB′＝∠BAC′＋∠B...