所以ATA为对称矩阵用定义证明：当X≠0时总有XTATAX>0令A=(aij)1<=i<=n1<=j<=nx=(x1……xn)T那么AX=(a11x1+a12x2……+a1nxn，……，an1x1+……annxn)T那么(AX)T=(a11x1+a12x2……+...

解题过程如下图：对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。

根据对称矩阵的定义来证明。规定，用A‘表示矩阵A的转置矩阵，首先说明，对称矩阵的定义，即n阶方阵A，当仅当满足A’=A时，A称为对称矩阵.其次，需要用到一个矩阵乘法和矩阵转置相关的一个性质，即（AB）’=B‘A’现在...

证明：先证明A是n阶对称矩阵充分必要条件是A＝A＾T，设A＝(aij)n*n，A^T=(bij)n*naij=bji1<=i,j<=n，当A是对称矩阵时，aij=aji(n*n)，当然有A=A^T，当A＝A＾T时，aij=aji，即A是对称矩阵...

证明：A,B,AB都是对称矩阵，即AT=A,BT=B,(AB)T=AB于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA当A,B可交换时，满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB。证明：A,B可交换，即AB=BA(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A...

1、(A')'=A2、(A+B)'=A'+B'3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意...

所以(AB)T=AB所以AB=BA反之，若AB=BA则(AB)T=(BA)TAB=ATBT故A=AT，B=BT两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

所以无法继续运算，也就是说，一般情况下ATA和A的特征值是没有关系的。但如果A和AT有相同的特征向量，也就是A=AT，即A为实对称矩阵，那么ATA=A²，此时它的特征值等于A的特征值的平方λ².

首先合同是等价关系。可以传递。每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于（由特征值构成的）对角矩阵，因为正交矩阵的特点，那么他也合同与由对特征值构成的对角矩阵。对角矩阵如果正负数元素个数相同，则一定合同。先证明，对角...

矩阵A为（3,0,-1，-2,1,1，2,0,0）解：因为A*a1=a1，A*a2=a2，A*a3=2a3，所以A*（a1，a2，a3）=（a1，a2，2a3），那么A*（1,2,1，1,1,0，2,0,-1）=（1,2,1，1,1,0，4,0,-2），根...