因式分解的常用方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的

现在很多人都在进行数学的学习，那么初中数学因式分解常用解法有哪些呢？今天小编为大家讲讲初中数学因式分解常用解法有哪些，希望对大家有所帮助。

材料/工具

分解因式

方法

提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

甲内容提要 和例题 我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。下面再介绍两种方法 1．拆项。是.为了分组后,能运用公式（包括配方）或提公因式 例1因式分解：①x4+x2+1②a3+b3+c3－3abc ①分析：x4+1若添上

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法之间的关系。明白因式分解的结果可用整式乘法来检验。 2、了解公因式的概念和提公因式的方法。 3、会用提公因式法分解因式。 学习重点：因式分解的概念，会用提公因式法分解因式 。 学习

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：1、漏项，特别是漏掉2、变错符号，特别是公因式有

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

50+9等于59，60-1也是等于59，两个因式分解都是（59）(59)的意思

运用公式法

①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

x1x2²-x1-x1²x2+x2 =x1x2²+x2-x1²x2-x1 =(x1x2²+x2)-(x1²x2+x1) =x2(x1x2+1)-x1(x1x2+1) =(x2-x1)(x1x2+1)

②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

先看视频课，听课听的多了，知识体系也就明白了。在刷题，见识的多了，自然也就会了。

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

初中数学基础知识测试题 学校 姓名 得分 一、填空题（本题共30小题，每小题2分，满分60分） 1、 和 统称为实数． 2、方程 － ＝1的解为 ． 3、不等式组 的解集是 ． 4、伍分和贰分的硬币共100枚，值3元2角．若设伍分硬币有x枚，贰分硬币有y枚，

分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

初 二 代 数 第八章 因式分析 [重点、难点点拨] 一、知识要点 1.因式分解——把一个多项式化为几个整式的积的 形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式分解因式。 2.因式分解的方法 (1)提取公因式——如果多项式的各项有公因式，可 把

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

看例题套公式，多加练习，理论是公式，实践是做题巩固，自学不成问题，关键是自己能沉下心学习，说到底是态度问题，当然有人指导会更容易学会。 这些是比较基础的知识，难度不大，因此不会花什么时间。 如果只是单纯的解方程，那就是死记公式加

拆项、补项法

(2008²-2*2008-2006)÷(2008³+2008²-2009) ={2008(2008-2)-2006]÷[2008²(2008+1)-2009] =(2008*2006-2006)÷(2008²*2009-2009） =（2007*2006）÷(2008-1)(2008+1)2009 =2006/2009² 设大圆盘半径为R，小圆盘直径为d

拆项、补项法

(2008²-2*2008-2006)÷(2008³+2008²-2009) ={2008(2008-2)-2006]÷[2008²(2008+1)-2009] =(2008*2006-2006)÷(2008²*2009-2009） =（2007*2006）÷(2008-1)(2008+1)2009 =2006/2009² 设大圆盘半径为R，小圆盘直径为d

：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

※多项式因式分解的一般步骤：

一般都化成多项式的形式，但是有的题目给的已知条件，化简求值时化成积的形式最后代入数值时会比较好算，所以说要根据具体题目来定。

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

2x^3+x^2-13x+6 =2x^3+2x^2-13x+6-x^2 =2x^3+(2x^2-13x+6)-x^2 =2x^3-x^2+(2x-1)(x-6) =(2x^3-x^2)+(2x-1)(x-6) =x^2(2x-1)+(2x-1)(x-6) =(2x-1)(x^2+x-6) =(2x-1)(x+3)(x-2)

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

方法分类如下： 1.完全平方数 把任何含完全平方数的根式化简。完全平方数是一个数乘以自己得到的数，比如81就是9*9得到的。要简化，直接去掉根号，换成平方根数即可。 比如121就是完全平方数， 11 x 11= 121 你可直接把根号移掉，写成11就可。要

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

（一）运用公式法： 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 （2）一元一次方程的最简形式ax＝b（a≠0） （3）一元一次方程的标准形式ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。 （4）解一元一

配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

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换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.

待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

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一道初中数学问题

初 二 代 数

第八章 因式分析

[重点、难点点拨]

一、知识要点

1.因式分解——把一个多项式化为几个整式的积的 形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项

式分解因式。

2.因式分解的方法

(1)提取公因式——如果多项式的各项有公因式，可 把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

提取公因式法是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据就是乘法的分配律，能找出多项式各项的公 因式是这种方法的关键，并要注意养成首先作提公因式分解的习惯。

(2)运用公式法——如果把乘法公式反过来，就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(3)分组分解法——利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

被分解的多项式中，如果项数超过三项，进行因式分解时所采用的方法常是分组分解，一般来说，分组分解法有两种类型：第一种是分组后各组有公因式，可以进一步提取公因式进行分解；第二种是分组后可以应用公司进行分解。

（4）十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式 的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积（一般会有几种不同的分法）

然后按斜线交叉相乘、再相加，若有 ，则有 ，否则，需交换 的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。

3.因式分解的一般步骤

（1） 如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；

（2） 如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解；

（3） 对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解；

（4） 对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。

在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。

在我们做题时，可以参照下面的口诀：

首先提取公因式，然后考虑用公式；

十字相乘试一试，分组分得要合适；

四种方法反复试，最后须是连乘式。

二、学习要求

1、 正确理解因式分解的意义，会判断一个变形是不是因式分解，会判断分解所得的因式是否能再继续分解，从而得到因式分解的正确结果。要了解因式分解与整式乘法的区别和联系。

2、会正确判定多项式各项的公因式，会用提公因式的方法分解因式，并养成首先运用提公因式法分解因式的习惯。

3、熟记五个乘法公式，理解乘法公式逆向应用就是因式分解的公式。会运用换元的思想把某个代数式看做一个字母，会判断一个多项式是否符合各个公式的结构特点，并会把公式结构特点的多项式依照公式进行因式分解。

4、会运用十字相乘的方法，把某些二次三项式（或可以看做二次三项式的多项式）进行因式分解。

5、会运用先分组，再提公因式法或运用公因式法和十字相乘法进行因式分解。

※ 6、会综合运用各种方法，做较复杂的因式分解。

※ 7、会运用因式分解解决一些简单的数学问题。

[重点、难点例题分析]

例1 下列各式中，哪些是因式分解，哪些不是因式分解？

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

分析：e799bee5baa6e79fa5e98193e78988e69d8331333330336337由于因式分解的对象是多项式，而 是单项式，所以（1）不是；由于因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而 恰恰相反,它是把m与x+y-z的积化为一个多项式，所以(2)不是；由于（3）的结果也不是整式的积的形式，而是将原多项式进行了部分的分解，所以(3)不是；（4）中等号右边的 还可以提公因式x，它还没有分解完，所以（4）不是；（5）采用的是提公因式法，但它提取的是 ，这不是整式，而我们要求提取的公因式应为整式，即单项式或多项式，所以（5）也不是；(6)、(7)、(8)均符合因式分解的定义，并且将等式右边的乘积算出来，其结果等于原式，所以（6）、（7）、（8）是因式分解。

注：（1）因式分解是在整式范围内进行的。另外，要注意在什么数的范围内进行因式分解，若题目没有说明，一般指在有理数范围内进行。

（2）因式分解不能只分解多项式的某些项，变形的结果必须是化成几个整式的积的形式。

（3）一定要把多项式的每个因式分解到不能再分为止。

（4）因式分解与整式乘法是一对互逆的运算，多项式的因式分解是把和差化为积的形式；而整式乘法是把积化为和差的形式，虽然都是恒等变形，但它们是互逆的两种过程。

例2 用提公因式分解下列因式。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

解：（1）分析：当多项式的某一项和公因式相同时，注意不要漏掉1，即 。

（2）分析：这个多项式的第一项为负，而括号内多项式的首项应为正，所以公因式为-xy，注意括号内中的每一项都要变号。

（3） ]

注：把（x-y）当作一个因式，另一个因式要整理，去掉中括号，因式分解要求最后结果应是最简形式，能合并的一定要合并。

（4）分析：∵ ∴公因式为 。

∴

（5）分析：∵，∴公因式为（x-y）.

∴

由（4）、（5）可知：当公因式是多项式时，要注意符号问题，若需要改变括号内的字母顺序，应尽量改变偶次项括号内的字母顺序，若均为奇次项，则应保持首项系数为正。

当n为偶数时，

当n为奇数时，

注：①在确定各项的公因式时要注意，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同的字母，各字母的指数取次数最低的。

②提出公因式后，剩下的项组成的另一个因式的项数应和原多项式的项数相同。

例3 用公因式法分解下列因式。

注：(1)运用公式法进行因式分解的依据是乘法公式的逆变形。

（2）运用公式法进行因式分解的关键是要弄清各个公式的形式结构和特点，熟练地掌握公式。在做题时，可以先将多项式化为公式的基本形式，如：可化为（ ）2 -（ ）2 ，运用平方差公式；可化为 ，运用完全平方公式；可化为 ，运用立方和或立方差公式。

（3）在运用公式法做因式分解时，公式中的字母a、b可为任意数、单项式或多项式等。

解：（1）分析：这题显然不能直接使用公式，由于两项均为4次方。因此需要添一项凑出一个完全平方式，这里注意应凑成 ，以利于进一步的分解。

（2）分析：这题可以通过拆项的方法进行因式分解，由三项的系数特征可知应将 拆为 后再分组。

例11 已知多项式 有一个因式是 ,求k的值并把原式分解因式。

分析：由于 是一个三次多项式，而已知有一个一次多项式因子，可知另一个因子必是二次多项式，不妨设为 ，用待定系数法可确定a、b的值。

[重点、难点练习题]

一、 用提取公因式法分解下列各式

二、用公式法分解下列各式

三、用十字相乘法分解下列各式

四、用分组分解法分解下列因式

五、分解下列因式

六、分解下列因式

[全方位单元综合练习题]

一、 判断题（对的在括号里打"√",错的打"×"）

6、因式分解过程正好与整式乘法过程相反。 （ ）

7、任意一个二次多项式都可以分解为两个一次因式的乘积。（ ）

8、两个偶数的平方差一定是4的倍数。 （ ）

二、 选择题（每题只有一个正确答案，把正确答案的序号填在括号里）

四、将下列各式分解因式

五、将下列各式分解因式参考资料：网上

初中二年级，数学作业，整式的乘除，因式分解，有2道题，数学作业，因式分解，求大神解答，!计算题!!

我初中数学很差，像一元一次方程和一元二次方程与因式分解都不怎么会，自学能不能学懂这些？要多久？

看例题套公式，多加练习，理论是公式，实践是做题巩固，自学百不成问题，关键是自己能度沉下心学习，说到底是态度问题，当然有人指导会更容易学会回。

这些是比较基础的知识，难度不大，因此不会花什么时间。

如果只是单纯的解方程，那就答是死记公式加上大量的训练。

初中数学的学习方法

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原发布者:有效性倏财

学好初中数学的四个方法怎样学好数学，是初中的同学面临的共同问题。学生在小学学习数学时，往往偏重于模仿，依赖性较强，独立思考和自学的能力不够，很少去探究知识间的联系和应用。到了中学，这种学习方法必须改变。那么如何学好数学呢？就现在课程改革的现状来看，结合"题组教学法"的教学思想，我从"四多"谈一谈我的建议。　　一、多看　　主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：　　1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。　　2。课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的e799bee5baa6e79fa5e98193e58685e5aeb931333433623764讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。　　3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅