f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2)如果上述不等式对所有满足条件的x1和x2都成立，则函数f(x)为凸函数。2.使用二阶导数法证明：对于可二次可导的函数f(x)，如果它的二阶导数大于等于零（f''(...

对于任意的凸函数f(x)以及其定义域上n个数x1,x2,...,xn,那么都有(f(x1)+f(x2)+...+f(xn))/n<=f((x1+x2+...+xn)/n)如果上面凹凸是严格的，那么不等式的等号只有x1=x2=...=xn才成立现在我们看看...

2、对于连续函数f(x)，若f(x)为凹函数，那么区间中的任何两点x1、x2，当x1<x2时，有不等式f(q1x1+q2x2)≤q1f(x1)+q2f(x2)，其中q1、q2为正数，q1+q2=1恒成立。凸函数图像如下。

凸函数的性质，利用琴生不等式直接得出的结论

现在对这个序列用不等式（已经假设n=N的时候成立）f（xi的平均值）≥[f（x1）+……+f（x（N-1））+f（xi的平均值）]/N两边乘以N，移项消去f（xi的平均值），再除以N-1就有f（xi的平均值）≥[f（x1）+...

凸函数满足f''(x)<0f(x)在x0处的泰勒级数f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(α)(x-x0)^2/2，其中α在x和x0之间因为f''(α)<0，(x-x0)^2>0，f''(α)(x-x0)^2/2<0所以f(x)=f(...

我设f(x)是定义在(a，b)上的凸函数，其中-∞<a<b<+∞。则对任意a<x<b，a<y<b和0≤λ≤1有不等式：f((1-λ)x+λy)≤(1-λ)f(x)+λf(y)。上面是凸函数的性质，我们任意选取满足a<s<t<u...

-g(x2)],又x1>0,x2>0,且g(x)单调减：g(x1+x2)<=g(x1),g(x1+x2)<=g(x2),所以原式<0,即f(x1+x2)<=f(x1)+f(x2)。证毕。若f(x)/x是单调增，则原不等式的不等号反向。证明同理。

首先，我们凸函数的定义要是是一样的话，那么，m=2的时候是不是不需要证明了。下面，可以对m进行数学归纳。m=2时，成立假设m=k时，结论成立m=k+1时，见图片

       证明：由定义可知，对于严格上凸函数，等号成立时当且仅当。而根据上文对于上凸函数对于不等式推导过程可知，若上凸函数为严格上凸函数，则第一...