例题一、正交相似变换法把二次型化为标准型，如下：请点击输入图片描述请点击输入图片描述请点击输入图片描述请点击输入图片描述请点击输入图片描述请点击输入图片描述三、拉格朗日配方法拉格朗日配方法主要，是利用配方...

二次型就化为标准型了这里的三个特征值为2，1，1那么标准型f=2y1^2+y2^2+y3^2而规范型的意思就是特征值的正负号，即正负惯性指数这里的三个特征值都大于0，那么化为规范型f=z1^2+z2^2+z3^2...

任何二次型都可以化成规范型只需要在标准型的基础上再做非奇异变换将平方项的系数变为1或-1就可以了方法如下：这题的变化如下：

先求标准型，再求规范性

先把二次型f化为标准形：f=λ1*(y1)^2+...+λs*(ys)^2-|λ|*)(y)^2-...-|λr|*(yr)^2。这里λ1,...,λs是二次型f矩阵正的特征值，λ,...,λr是二次型f矩阵负的特征值，如果二次型f矩阵没...

由已知,二次型的负惯性指数为3-2=1所以二次型的规范型是y1^2+y2^2-y3^2有问题就追问搞定请采纳^_^

秩=3所以必有3项又因为是规范型，所以每一项的系数为1或-1又正惯性指数2即有2个+1，1个-1所以规范型为F（x1,x2,x3,x4)=y1²＋y2²-y3²。

可以，首先采用因子分解，原式=2(x1+x2)(x3+x4),然后令第一因子为u+v，第二因子为u-v。并且把变量替换补充完整，就可以了。

求二次型的标准形可通过:1.配方法(这个常用),X=PY,P可逆2.特征值特征向量法(这种方法比较麻烦.除非题目要求正交变换时用此方法),X=QY,Q是正交矩阵3.初等行列变换(这个同1是可逆变换)若题目只要求...

规范型中系数1的个数等于正特征值的个数(或二次型正惯性指数)规范型中系数-1的个数等于负特征值的个数(或二次型负惯性指数)不考虑+1，-1顺序的情况下，规范型是唯一的。n个变量的二次多项式称为二次型，即在...