可解群
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相关问答
近世代数理论基础41:可解群

又子群链,为2阶群,故,都是交换群,故是可解群对称群中包含交错群,是2阶群,中包含一个4阶子群(Klein四元群)是交换群,易证是的正规子群,且是3阶循环群,故有子群链,故...

可解群的例子

可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群S3。实际上,当最小的简单非可贝尔群为A5(5度的交错群)时,它允许每一个目小于60的群皆为可解的。群S5不是可解的-它有一合成列{E,A5,S5}(且若尔当-赫尔德定理表示每个...

可解群的性质

可解性的性质在某一意义上是可继承的,如下:若G为可解的,且H为G的子群,则H也是可解的。若G是可解的,且H为G的正规子群,则G/H也是可解的。若G是可解的,且存在一G满射至H的同态,则H也是可解的。若H及G...

关于可解群的性质?

因为循环群都是Abel群,所以充分性是显然的.而必要性是由于有限Abel群存在正规子群列,使商群为素数阶循环群(有限Abel群结构定理保证).所以可以对可解群的正规子群列进行加细,使各商群都是素数阶循环群.更直接一点,可...

可解群的超可解群

实际上,所有的超可解群皆为有限产生群,且一个阿贝尔群为超可解的当且仅当其为有限产生的。若在有限产生群中,将可以有下列的排序:循环群<阿贝尔群<幂零群<超可解群<多重循环群<可解群<有限...

非平庸有限群至少有几个类

两类。有限群是具有有限多个元素的群。非平庸有限群至少可分为两大类:可解群与非可解群。可解群的概念是描述其根可以只用根式(平方根、立方根等等及其和与积)表示的多项式所对应的自同构群所拥有的性质。

可解群的S5不可解性证明

证若S5是可解的,则存在正规子群N使S5/N可交换。设f为S5到S5/N的自然同态,考察三项循环(a,b,c)∈S5,再取另两元d,e。令x=(d,b,a),y=(a,e,c)。x^-1y^-1xy的f像为x‘^-1y'^-1x'y...

有限群的超可解群

所谓超可解群,是指有限群G有一个有限多个正规子群的递降列使每个商群Gi-1/Gi为循环群。因此,超可解群是可解群的特例,又是幂零群的推广。判断有限群G为超可解群有许多等价的充分必要条件,其中常见的有:①G的...

有限群的西洛性质

进一步有关于有限可解群的西洛基定理:G为可解群的公式充分必要条件是G有一组西洛基S1,S2,…,Sr,使G=S1S2…Sr。所谓西洛基,是指当G的阶(素因数分解)时,G的一组西洛pi子群Si,i=1,2,…,r,且,使。可...

20以内的群数是什么意思

群论的重要内容之一。其所含元素的个数,称为有限群的阶。有限群可分为两大类:可解群与非可解群(特别包括非交换单群)(见群、有限单群)。有限群论是群论的基础部分,也是群论中应用最为广泛的一个分支。历史上,抽象...