连续点的定义，在这一点的左右极限存在并且等于这一点的函数值。f(0)=0.当x趋于0时，xsin(1/x),sin(1/x)是个有界函数，x趋于0，无穷小乘以有界函数，极限还是0.所以x趋于0时，limxsin(1/x)=0=f(0)，符...

函数在点X处的极限等于该点的函数值，那么函数在该点就是连续的。如果X是定义域内任意点，那函数就是连续的。判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续

a)一点的两边（从数轴上看就是差为大于0的方向和小于0的方向）距离无限小的范围内存在另外的点；b）按函数关系（或方程定义）不存在，通过特别定义可使该点连续的点；如：y=(x^2-1)/(x-1)中点（1，2）即为...

连续的定义：一个f（x）的极限，x从左侧趋近x0等于f（x0），x从右侧趋近x0也等于f（x0），那么就说函数f（x）在x0这一点连续。简单吧？楼上说得是什么嘛！放屁都比他们说得香！再看判定：连续的判定：一般用...

确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。连续函数的性质：①...

对函数f称点x为f的不可导点,若f'(x)不存在若f在点x处连续,则x是f的连续点即任取e>0,存在d>0,使得当|y-x|<d时,|f(y)-f(x)|<e满足f'(x)=0的点x称为f的临界点以上是对于定义在实数域上的实...

非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x)=1如果x>0，f(x)=0如果x≤0。取ε=1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数...

1、f（x）和g（x）在x=a点处的函数值等于极限值。根据连续的定义，x=a是f（x）和g（x）的连续点（函数值=极限值的点就是连续点）2、f（x）和g（x）在x=a点处的函数值不等于极限值（含函数值不存在的情况）...

函数连续性的定义：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。举例说明：所有多项式函数都是连续...

当0<x<1,|y|<x时f(x,y)=1，是常函数，所以在定义域内的点，满足0<x<1,|y|<x的点都是连续点。x=1/2,y=1/4满足条件，所以(1/2,1/4)是连续点。