辅助函数法证明：已知f(x)在[a,b]上连续，在开区间，(a,b)内可导，构造辅助函数。可得g(a)=g(b)又因为g(x)在[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，所以根据罗尔定理可得必有一点使得由此可得变形得定...

中值定理是微积分学中的基本定理，由四部分组成。内容是说一段连续光滑曲线中必然有一点，它的斜率与整段曲线平均斜率相同。中值定理又称为微分学基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改变量定理等。如果函数f(...

这里用到的方法是红色曲线与直线AB在[a,b]中横坐标相等纵坐标的距离来证明拉格朗日中值定理。我们令曲线为f(x)，直线AB为L(x)，距离为d(x)。首先我们要得出直线的方程用f(x)来表示由端点A,B可知直线AB的斜率为[f(...

柯西中值定理的证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在最大值与最小值，分别用M和m表示，分两种情况讨论：若M=m，则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常函数，结论显然成立。若M>m，...

柯西中值定理最主要的应用是证明带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式，只要反复使用柯西中值定理多次就能证明；柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。柯西...

积分中值定理的证明：设f(x)在[a，b]上连续，且最大值为M,最小值为m，最大值和最小值可相等。由估值定理及连续函数的介值定理可证明积分中值定理。积分中值定理简介：积分中值定理，是一种数学定律。分为积分第一...

积分中值定理的证明是：若f在[a,b]上连续，则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)。推广：若f与g都在[a,b]上连续，且g在[a,b]上不变号，则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以...

罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理描述如下：如果R上的函数f(x)满足以下条件：在闭区间[a...

(1)f(x)={xsin(1/x),0<x<=1/π；0,x=0};(2)f(x)=|x|,-1<=x<=1。解：(1)f(x)在[0，1/π]上连续，在(0，1/π)上可导，且有f(0)=f(1/π)=0，由罗尔中值定理知，存在一点ξ∈(...

1)在[a,b]连续(2)在(a,b)可导则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)成立，其中a<c