这里用到的方法是红色曲线与直线AB在[a,b]中横坐标相等纵坐标的距离来证明拉格朗日中值定理。我们令曲线为f(x)，直线AB为L(x)，距离为d(x)。首先我们要得出直线的方程用f(x)来表示由端点A,B可知直线AB的斜率为[f(...

证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}(x-a).易证明此函数在该区间满足条件:1.G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]...

拉格朗日中值定理求极限的公式为：lim［ln（1+tanx）-ln（1+sinx）］/x³（x→0）。根据拉格朗日中值定理，每一个在0附近邻域的x，tanx~sinx是一个考虑的区间，设f（x）＝ln（1+x），那么有：ln（1+tanx...

证明:把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.易证明此函数在该区间满足条件:1.G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续...

1、在闭区间［a,b]上连续；2、在开区间（a,b)内可导，那么在开区间（a,b)内至少有一点，使等式成立。简介：柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。其几何意义为，用参数方程表示的曲线上...

再看拉格朗日中值定理形式为了证明，我们先变换一下f(a)一f(b)=f'(ξ)(a-b)………式1f(a)-f(b)-f'()(a-b)=0………式2结合罗尔定理，我们很自然联想到式2左边是某个函数的导数就好了...

辅助函数法证明：已知f(x)在[a,b]上连续，在开区间，(a,b)内可导，构造辅助函数。可得g(a)=g(b)又因为g(x)在[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，所以根据罗尔定理可得必有一点使得由此可得变形得定...

罗尔定理可知。fa=fb时，存在某点e，使f′e=0。开始证明拉格朗日。假设一函数fx。目标：证明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是...

拉格朗日中值定理是以(罗尔定理)为基础更进一步的思想,也可以把罗尔定理看作拉格朗日中值定理的一个特殊情况,拉格朗日中值定理经常在题目中以不等式的证明出现。拉格朗日中值定理（英文：Lagrangemeanvaluetheorem或Lagrange’...

拉格朗日中值定理是微分学中最重要的定罗尔定理来证明。理之一，它是沟通函数与其导数之间的桥梁，也是微分学的理论基础。一般高等数学教材上，大都是用罗尔定理证明拉朗日中值定理，直接给出一个辅助函数，把拉格朗日定理的...