柯西中值定理最主要的应用是证明带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式，只要反复使用柯西中值定理多次就能证明；柯西中值定理粗略地表明，对于两个端点之间的给定平面弧，至少有一个点，使曲线在该点的切线平行于两端点所在的弦。柯西...

其实柯西中值定理就是拉格朗日中值定理当函数用参数式表示时的形式。设X与Y之间的函数由参数方程X=f(x),Y=g(x)给出，其中，f(x)、g(x)都在[a,b]上连续，(a,b)内可导，且f'(x)恒不为0.设c=f(a),d=f...

用罗尔中值定理证明最简单,不过你要用柯西中值定理证明也是可以的.取F（x）=x,所以ψ（x）=f（x）-f（a）-{【f（b）-f（a）】/【F(b）-F（a）】}*【F(x）-F（a）】和F（x）=x在区间[a,b]内满足罗...

证明：方法1不防记F(x)=g(x)[f(x)-f(a)],则f(x)与F(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件,可知至少存在一点m属于(a,b)使得[F(b)-F(a)]/[f(b)-f(a)]=F'(m)/f'(m),即g(b)={g'(m)[f(...

3.柯西中值定理的证明过程如下所示：经过以上三个微分中值定理的证明过程之后，我们会发现，在拉格朗日中值定理中如果f(a)=f(b),就是罗尔中值定理，在柯西微分中值定理中，如果g(x)=x,那么就成为了拉格朗日中值定理，...

如图所示：柯西(Cauchy)中值定理是微分中值定理的三大定理之一，它比罗尔(Rolle)定理与拉格朗日(Lagrange)中值定理更具一般性。也具有更广泛的应用性，但大多高等数学的教材中仅介绍了柯西中值定理及其证明，对该定理的...

摘&要：从多角度全方面介绍了微分中值定理中柯西中值定理的五种证明方法，其中有利用构造辅助函数，根据罗尔定理证明；利用闭区间套定理证明；借助引理，并应用反证法证明；用达布（’()*+,-）定理和反证法证明；利用坐标...

它包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理，而柯西中值定理较前两者更具有一般性、代表性，其叙述如下：柯西中值定理：设函数f(x),g(x)满足(1)在上都连续;(2)在内都可导;(3)和不同时为零;(4),则存在，使得....

如，设b＞a＞0，f(x)在[a,b]连续、(a,b)可导，证明有c∈(a,b)，使得2c[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(c)。证：参考Cauchy中值定理的标准形式，令g(x)=x^2即可。注意这里b＞a＞0保证了g’(x)＝2x...

就是定义一个关于x的函数这样就可以直接对F（x）求导数。F'(X)=f'(x)-(f(b)-f(a)/(g(b)-g(a)))*g'(x)由于F（a）=F(b)所以满足拉普拉斯中值定理有F‘（e）=0既f'(e)-(f(b)-f(a...