这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理，三垂足所在直线，称为西姆松线.△ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF.易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，于是...

（仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时，等号成立，即“托勒密定理”）所以命题得证西姆松定理证明：证明一：△ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF.易证P、B、F、D及P、D、C、...

西姆松定理是一个几何定理。表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。（证明过程再...

简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，两边取模，得不等式，分析等号成立的条件。四点不限于同一平面。在一条线段上AD上，顺次标有B、C两点，则AD*BC+AB*CD=AC*BD从一点向...

若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．（割线定理的逆定理）上述两个定理统称为圆幂定理的逆定理，即ABCD四个点，分别连接AB和CD,它们（...

所以面积比=边长比的平方即a²：b²设梯形高为h，因为S3+S2=1/2bh=S4+S2所以S3=S4设S3和S1三角形(底为OA和OB)的高为h1可知S3:S1=OB:OA因为S1和S2的的三角形是相似S3:S1=OB:OA=b：a...

塞瓦定理设o是△abc内任意一点，ao、bo、co分别交对边于d、e、f，则(bd/dc)*(ce/ea)*(af/fb)=1证法简介（ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：∵△adc被直线boe所截，∴(cb/bd)*(do/oa)*(ae/ec)=1...

塞瓦定理塞瓦定理开放分类：数学、三角形、定理塞瓦定理设O是△ABC内任意一点，AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1证法简介（Ⅰ）本题可利用梅涅劳斯定理证明：∵△ADC...

11.西姆松定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。12.圆...

首先ABCD需要是真正的空间四边形,即A,B,C,D不共面(否则容易构造反例).由EF,GH相交,E,F,G,H共面,记为平面α.不讨论其中有点与A,B,C,D重合的情形(讨论也不困难),则A,B,C,D都不...