常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2x）ex故r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为（r-1）2=r2-2r+1故a=-2，b=1对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x设其特解为y*=Ax+B...

两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）如果右边为多项式，则特解就设为次数一样...

既然为特征方程（4.6）的重根，必有故.因此，由（4.7）可见，齐次方程（4.3）除有特征解外，还有解显然，这个个解还是线性无关的，因为如果有常数满足则从而.第二步证明...

那么方程的通解就是c1*exp(x)+c2*exp(5x)一般来说方程是几阶，基础解系中的元素就有几个，当然还有重根的情况，如果说m=3是2重根，那么关于exp(3)前面的系数就是(c1+c2*x),如果是三重根就是(c1+c2*x+c3*...

本节考虑一种简单的微分方程——（准）齐次方程，并探讨这种微分方程的换元方法。考虑以下方程：令，则，代入原方程化简可得，从而实现分离变量，得到积分曲线。等式(1)的左侧可看作是“一阶/一阶”，故为零阶...

1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)...

=e^(rx)*(r²u+2ru'+u'')代入原方程中，e^(rx)*[u''+(2r+p)u'+(r²+pr+q)u]=0约分，因为r是特征方程的根，所以r²+pr+q=0，那么含u的项没了。而因为r又是重根，所以r=-p/2...

（4）根据（3），使得所述分子式成零也就是说在此时，当k是方程的特征根，为了使特殊溶液和线性无关的通用的解决方案，只要如果分子也为零直到该分子不为零。求助啊，二阶常系数非齐次微分方程？重根就是说p²...

若r=z1且不等于z2,则称r是特征方程的单根,此时特解设为xP(n-1)*e^(rx),将其代入原微分方程,比较系数,即可确定P(n-1)；若r=z1=z2,则称r是特征方程的二重根,特解设为x^2*P(n-2)*e^(rx),将其代入原...

第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。相关内容：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的...