详细步骤如图所示：保号性：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。积分是微分的...

原式=1/2x√(x^2+a^2)+1/2a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c积分的保号性：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总...

对积分区域的有限可加性、单调性等）外，还有其特有的性质：对积分区域的可列可加性、唯一性、绝对可积性、绝对连续性，以及有关交换积分与极限次序的三大定理：单调收敛定理、法都引理、勒贝格控制收敛定理等。

的在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分的性质有：线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如...

∴E1∪E2∪...∪En=[0,1]下面首先对p归纳证明∑m(Ek)≥p，这里k从1到n求和p=1时显然成立，∵∑m(Ek)≥m(∪Ek)=m([0,1])=1假设结论对p-1成立，下面证明结论对p也成立记F1=E1，F2=E2\F1，F3=E3\...

2、对于L积分的性质，注意掌握勒贝格积分所特有的性质，如勒贝格L积分的绝对可积性，这是L积分的根本特点；由此得L积分的控制130收敛定理是L积分的重要结论；L积分的绝对连续性是L积分的重要特征，很多问题的证明用此性质；...

Lebesgue积分可以看作是黎曼积分的一种推广，他们最简单的一个区别就是黎曼可积的函数一定勒贝格可积，而勒贝格可积的函数不一定黎曼可积。黎曼积分对函数的性质的要求过于严格，其要求函数基本上是连续的，也就是当出现一个...

勒贝格可积的一致有界级数都可以逐项进行积分，从而支持了傅里叶的判断．逐项积分在本质上就是积分号下取极限的问题，它是积分论中经常遇到的最重要的运算之一．从而这一定理的创立显示出勒贝格积分理论的极大优越性．微积分...

1、定义域的连续性：在证明连续时，需要注意函数的定义域是否连续。如果函数的定义域不连续，那么函数在该点处可能不连续。例如，绝对值函数在x=0处不连续，因为其定义域不连续。2、极限的唯一性：在证明连续时，需要注意...

可积函数不一定连续，如分段函数，连续函数不一定可积，如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界闭区间上一定是可积的。数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为"黎曼可...