高等代数问题填空：多项式f(x)没有重因式的充要条件是（各单项式的次数）互素

假设矩阵为A，则充要条件为：1、A有n个线性无关的特征向量。2、A的极小多项式没有重根。充分非必要条件：1、A没有重特征值。2、A*A^H=A^H*A。必要非充分条件：f(A)可对角化，其中f是收敛半径大于A的谱半径的...

不可约多项式p(x)是f(x)的重因式的充分必要条件是p(x)为f(x)与f'(x)的公因式.推论3多项式f(x)没有重因式的充分必要条件是(f(x),f'(x))=1.即fx和f‘x互素g(x)=f(x)/(f(x),f'(x)...

可以用辗转相除法求f（x），f＇（x）的公因式。如果公因式不是常数，那么f（x）就有重因式。例：判断有理系数多项式f（x）＝x＾5－10x＾3－20x＾2－15x－4有无重因式：有理多项式f（x）有重因式的充要条件是（f...

1、多项式的重根也是它的导数函数的根，且作为导数根的重数少1。当且仅当多项式与它的导数的最高公因式是零次多项式时，多项式才没有重根。2、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a...

实系数多项式的虚根共轭成对，所以它在实数域上可分解成一次或二次因式的积，在复数域上可分解成一次因式的积。所以若它在实数域上有重因式，则它在复数域上也有重因式；若它在实数域上无重因式，则它在复数域上也无...

反之，P(X)是F'(X)的k重因式，并且P(X)是F(X)的因式.则P(X)是F(X)的k+1重因式，F(X)没有重因式的充要条件是F(X)与F'(X)互素。F(X)与F'(X)的最大公因式就是重因式。设多项式为f(x),它的...

先证明不充分性【反例：f(x)=(x-1)^2(x-2)】f'(x)=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=(x-1)(3x-5)注意到，f'(x)的根为1和5/3，而f(x)的根为1（二重）和2，不含有5/3。此时，显然，f'(x)不...

重因式是与域无关的概念，而“根”是与域有关的概念，所以这个问题取决于在什么域上讨论在复数域上一个一元多项式有重因式等价于它有重根（因为每个因式都有复根）但在一般的域上不一定，比如(x^2+1)^2在实数域上没...

重因式定义设p(x)为不可约多项式.如果f(x)能被p(x)的k次方整除而p（x）的k+1次方不能,则称p(x)是f(x)的k重因式.若k=0,则p(x)不是f(x)的因式.若k=1,则称p(x)是f(x)的...