设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ)=0来得到。若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，...

λ2)，其中矩阵[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。记矩阵p=[α1α2]，矩阵λ=diag(λ1λ2)，则有：ap=pλ∴ a=pλp逆将p，λ带入计...

因为不同的特征值的特征向量正交。故特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量，规范正交化后，得一个正交矩阵P。则A=PB(P^T)，其中B为特征值为对角线上的元素构成的对角矩阵。这个方法概况为...

A=[p1,...,pn]diag{λ1,...,λn}[p1,...,pn]^{-1}以三阶矩阵为例：设A为三阶矩阵，它的三个特征值为m1，m2，m3，其对应的线性无关的特征向量为a1，a2，a3，则Aai=miai（i=1，2，3），所以A（a1，...

简单分析一下，详情如图所示

简单分析一下，详情如图所示

所以A[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2)，其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。记P=[α1α2],Λ=diag(λ1λ2),则有：AP=PΛ,所以A...

特征量作为列向量组成一个可逆矩阵P，相应的特征值作为对角线元素组成一个对角矩阵B，则AP＝PB，所以A＝PB(P逆)，入18题如果矩阵A对称，则已知条件中的特征向量不必全部给出，根据不同特征值对应的特征向量是正交的，...

可求的情况:矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求因为不同的特征值的特征向量正交。故特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵...

由于a，α1=λ1α1，aα2=λ2α2，所以a[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2)，其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵，diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵。性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根...