例如，一元函数的一阶导数就是一阶微分方程，二阶导数就是二阶微分方程，以此类推。而在多元函数中，例如二元函数f(x,y)的一阶偏导数∂f/∂x和∂f/∂y都是一阶微分方程，二阶偏导数∂...

以二阶微分方程为例（高阶的以此类推）：经过化简，可以变形为这种形式的称为线性微分方程：P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x)（其中，P(x)，Q(x)，R(x)，S(x)都是已知的x的函数式）无论如何怎么化简，方程中...

导数的阶数：(y')^4+(y'')³+xy²=0。最高阶为y''。当然就是二阶微分方程。1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]。

对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的但y'=y^2不是线性的注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2不是线性的x*y'=2是线性的(2)y...

形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。注意到，上式右端第一项...

微分方程不是称次,而是称阶.微分方程中最高阶导数的阶数就是微分方程的阶.如：y'''+2y'+xsinx*y=cosx,三阶微分方程.

叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果q(x)恒等于0，则方程称为齐次的；如果q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dxdy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/...

例如，，是一阶常微分方程，是二阶常微分方程。设y＝（x）定义于区间J上，有直到n阶的导数，将它代入（1），使（1）变成关于x的恒等式，即F（x，（x），，…，）≡0，x∈J就称y＝...

举例以下是常微分方程的一些例子，其中u为未知的函数，自变量为x，c及ω均为常数。非齐次一阶常系数线性微分方程：\frac{du}{dx}=cu+x^2.齐次二阶线性微分方程：\frac{d^2u}{dx^2}-x\frac{du}{dx}+...

是关于y，y'，y''，……的0次项，因而就要称为非齐次线性方程，方程yy'=1也不是，因为它首先不是线性的。微分方程的阶是指方程出现的最高阶导数的阶，比如y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y''，它的阶是2阶。