bn=∫|sinx|*sinnxdx=0

先看展成正弦级数，先把f（x）延拓到区间（1，2］，使得f（x）=2-x，x∈（1，2］再把f（x）奇性延拓到区间［-2，0）上，使得f（x）=-f（-x），x∈［-2，0）再把f（x）以周期为4延拓到整个实轴上去，...

简单计算一下即可，答案如图所示备注

cosnxdx=4/n^2cosnπ-0=(-1)^n·4/n^2a0=2/π∫(0,π)x^2dx=2/πx^3/3|(0,π)=2/3π^2所以余弦级数为f(x)=1/3π^2+Σ(-1)^n·4/n^2cosnx(n从1到∞)

由傅里叶级数的定义，将函数f(x)作偶延拓、展开，即为余弦级数。此时，an=(2/π)∫(0,π)f(x)cos(nx)dx，n=0,1,2，…，∞；bn=0，n=1,2，…，∞，f(x)=(a0)/2+∑(an)con(nx)。∴a0=(2/π)...

先把函数延拓成偶函数，然后再Fourier展开。

1)0<a<1，f(x)是减函数。x<1时，x-1<0，-a^(1-x)+1<4，取x<1。x>=1时，x-1>=0，a^(x-1)-1>-1，取x>=1。此时不等式的解为R。2)a>1，f(x)是增函数。x<1时，x-1<0，-a^(1-...

将函数f(x)=x^2展开成余弦级数,x在0到π之间an=2/π∫(0,π)x^2cosnxdx=2/π1/n∫(0,π)x^2dsinnx=2/nπx^2sinnx|(0,π)-4/nπ∫(0,π)xsinnxdx=-4/nπ∫(0,...

能展开cosx余弦级数是多少余弦函数的泰勒级数求和公式泰勒余弦级数公式:cos(x)=n=0∑n=5(-1)nx(2n)/(2n。sinx泰勒公式：sinx=sinα·cosβ。sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而...

因为f(x)延拓为偶函数，sin(nx)为奇函数，故进行傅立叶级数展开后，sin(nx)的系数必定为0。由前面系数公式算出a_0=π，a_n=-(2*(cos(π*n)-1))/(π*n^2)；n=2k时(k∈Z)，cos(π*n)=1，n=...