X是豪斯多夫空间如果任何两个X的独特的点可以由邻域分离。这时的豪斯多夫空间也叫做T2空间和分离空间的原因。X是预正则空间，如果任何两个拓扑可区分的点可以由邻域分离。预正则空间也叫做R1空间。在这些条件之间的...

在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性...

这显现出一致空间和更一般的柯西空间总是预正则的，所有在这些情况下豪斯多夫条件简约为T0条件。还有完备性在其中有意义的空间，豪斯多夫性在这些情况下是完备性的自然伙伴。特别是，一个空间是完备的，当且仅当所有柯西网...

最简单的是T1空间而非T2空间的拓扑的例子是余有限空间。伪度量空间典型的不是豪斯多夫空间，但是它们是预正则的，并且它们在分析中通常只用于构造豪斯多夫gauge空间。实际上，在分析家处理非豪斯多夫空间的时候，它至少要...

尽管豪斯多夫空间一般不是正则性的，局部紧致的豪斯多夫空间是正则性的，因为任何豪斯多夫空间都是预正则性的。因此从特定角度来看，在有关这些情况的时候它实际是预正则性的，而非正则性的。但是，定义仍依据正则性来措辞，...

对于拓扑空间X，以下论述等价：X是豪斯多夫空间。是积空间的闭集。X中极限是唯一的(就是序列、网和滤子收敛于最多一个点)。所有包含在X中的单元素集合都等于包含它的所有闭邻域的交集。对角的Δ={(x,x)...

若R为诺特环而M是有限生成R模，则对於R的每个真理想U，条件和满足，这时，U－adic豪斯多夫空间R和M可以拓扑完备化成环惵和惵模，理想U作为R模的完备化是环惵的理想，惵和由R(和M)中U-adic拓扑诱导出...

紧致的豪斯多夫空间是“绝对闭合的”。精确地说，将紧致的豪斯多夫空间K放在任意豪斯多夫空间X中，K总是X的一个闭合子集；这和“背景空间”没有关系。实际上，这个性质刻画了紧致的豪斯多夫空间。

找一本《泛函分析》书就知道了啊，上面这个解释不全，所以你看不懂。具体我忘了，可能是对空间中任意不同两点x，y，有各自的领域u，v，u与v没有交点吧。

Munkres,J.R.,2000,Topology,2ndedition,UpperSaddleRiver,NJ:PrenticeHall.ISBN0-131-81629-2赵文敏，《拓朴学导论》，九章出版社，ISBN957-603-018-8Arkhangelskii,A.V.,L.S.Pontryagin,...