sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)。高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 。cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 。tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]。泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋...

sinx的幂级数展开式 sinx= ∑(-1)^n/(2n+1)!x^(2n+1) x∈(-∞,+∞)。

【求解思路】1、对f(x)=sinx函数求n阶导数。2、分别求x=0处的导函数值。3、作出幂级数 并求其收敛半径R 4、考察泰勒公式余项Rn(x)在区间（-R,R）内的极限 【求解过程】【本题知识点】1、幂级数。2、幂级数的收敛半径。3、幂级数的运算性质 （1）连续性 （2）可导性 （3）可积性 4、...

sinx用泰勒公式展开是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x ^5）。常用的泰勒公式展开式为：Fx=fx0/0！+f（x0）/1！（x-x0）+f（x0）/2！（x-x0）+...+f（x0）/n！（x-x0）n次方+Rn（x）。高等数学中的应用 在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，...

我们可以将sinx可以被展开成：a0*x^+a1*x^+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+……这样的幂级数的形式，即：sinx= 1！*x^1+3！*x^3+5！*x^5+7！*x^7+... +(2n+1)！*x^(2n+1)+……这样的幂级数展开叫作正弦函数的泰勒展开。常用泰勒展开式 e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+…...

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限...

将sinx按泰勒级数展开：sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,…故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,...

x=0时也为0）sinx的级数展开为x-x³/3!+x^5/5!-...1/(1+x²)的级数展开为1-x²+x^4-x^6+...两个级数相乘后x^5这一项为 x*x^4+(-x³/3!)*(-x²)+x^5/5!*1=(1+1/3!+1/5!)x^5 求5阶导数后为 5!+4*5+1=141 所以答案为141 ...

由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。