Hermite插值多项式是2n+1次。hermite插值多项式要求在节点上与被插值函数的函数值相等，且在节点上它们的若干阶导数也相等。多项式插值用多项式对一组给定数据进行插值的过程。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有...

埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特(Her...

Hermite插值是利用未知函数f(x)在插值节点上的函数值及导数值来构造插值多项式的，其提法为：给定n+1个互异的节点x0,x1，……,xn上的函数值和导数值求一个2n+1次多项式H2n+1(x)满足插值条件H2n+1(xk)=ykH'2n+1(...

Hermite插值的根本区别在于S(x)自身光滑(考虑了二阶倒数)，不需要知道f的导数值（除了在2个端点可能需要）；而Hermite插值依赖于f在所有插值点的导数值。(S(x)为插值基函数,f为你要插值的函数)...

Hermite插值法结合了函数的导数值，使得插值的精度更为提高:

function[]=piecewise_hermite(x0,y0,y0_)n=length(x0);fork=1:n-1p=poly(x0(k+1))/(x0(k)-x0(k+1));q=poly(x0(k))/(x0(k+1)-x0(k));I=conv(conv(p,p),(1+2*q))*y0(k)......

简单点说hermite插值是用一条曲线来逼近，最高次数可能高于三次三次样条插值是用连续的曲线来逼近，最高次数是三次

故，以$0$为三重节点，$2$为二重节点的$f(x)=x^4$的Hermite插值多项式为$p(x)=\frac{x^3}{6}-\frac{x^2}{2}+\frac{x}{3}$。答案：$p(x)=\frac{x^3}{6}-\frac{x^2}{2}+\frac{x}{3}$。

牛顿插值不对导数有要求，hermite插值是为了满足导数上的值相等的多项式插值方法的一种，可以看做是牛顿差值的进阶，在泛用性上基本上是拉格朗日插值《牛顿插值《HERMITE插值差商表的计算上HEIMITE与牛顿差值也不一样...

泰勒公式是通过讨论用高次导数多项式表示某一函数的问题得来，而三次hermite插值函数是曲线拟合问题的一种解决方法，两个问题的基本思路都是多项式的近似表示，率先研究这一问题的是大名鼎鼎的拉格朗日。