置换群是由置换组成的群。即n元集合Ω到它自身的一个一一映射，称为Ω上的一个置换或n元置换。Ω上的置换可表为或简记为其中是的一个排列，是在置换下的像。有时也把在下的像记为。根据映射的乘法...

一、主体不同1、对称群：含置换群为子类的一类具体的有限群。2、置换群：有限集合Ω上的一些置换组成的集合，在置换的乘法下所组成的群，称为置换群。3、变换群：由变换构成的群。二、表示不同1、对称群：集合X上的...

n元对称群的任意一个子群，都叫做一个n元置换群，简称置换群。置换群是最早研究的一类群，而且它是一类重要的非交换群。更为重要的是，每个有限的抽象群都与一个置换群同构。

置换群的阶求法：上下颠倒算，(327)(26)(14)的逆：(273)(62)(41)。置换数组就是a[i]=a[tans[i]]类的转移。它是满足k次幂并且一定条件下可以求逆的。用置换的性质，先找出所有的循环，然后循环阶数的lcm就是答案...

为全体非零实数的集合,乘法定义为实数的乘法,定义映射f：易证,f是满同态,且不是单同态定理：任一群与一个变换群同构证明：注：定理表明,一个群无论形式如何,总可看成一个变换群推论：任一有限群与一置换群同构...

两个轮换群可以写成下列形式：|a1a2...an-1an||b1b2...bn-1bn||a2a3...ana1||b2b3...bnb1|左乘(a1,b1)，就是把下面一排中的a1换成b1，b1换成a1，得到|a1a2.....

两个置换同构的置换群一定是同构的。但是同构的置换群不一定是置换同构的。如果Ω与Γ都是n元集合，那么Sω与Sг是置换同构的。因此，n元对称群都与Sn置换同构。设σ是Ω上一个置换,若Ω中一些点使得而σ保持Ω...

Sω中全部偶置换组成Sω的一个正规子群，称为n元交错群,简称交错群,记作Aω。Sn的交错子群记作An。n元交错群都与An置换同构。当n≥2时,An的阶为n!/2。当n≠4时，An是单群，这是一类很重要的有限单群。置换群是...

显然，当且仅当G的秩等于2时,G是双传递的。秩为3的单传递群是一类很重要的单传递群，在26个零散单群中，有8个是作为秩是3的置换群构造出来的群。本原性　设G是Ω上一个传递群，若G没有非平凡区，则称G是一...

全体四元偶置换构成的群是一个数学概念。这个概念可以简单地理解为由四个元素组成的集合，它们可以相互交换位置，形成各种排列组合方式。在这个集合中，我们可以定义一种操作方式，称为“置换乘法”，它是指将两个置换进行组合...