首先介绍群同态的核和像的概念：定义1设φ是群G到群G̅的群同态，G̅的单位元在φ下的所有原象作成的集合，称为φ的核，记为Kerφ。群G的所有元素在φ下的像作成的集合，称为φ的像集，记作Imφ...

单位元(恒等元)的原像是同态的像与核。它们与正规子群和商群关系：实数的加法群”到“正实数的乘法群”就是同构，映射函数是对数函数。因为是一一映射；而“实数加法群”到“复平面上单位圆上面点的乘法群”，只能是同态...

所有的群构成一个范畴，群同态就是箭头，这就是群范畴。于是，群论中的定理可以通过范畴论的语言来重新表述。考虑到群同态里最重要的概念就是同态核，此外还有同态像，以及群关于同态核的商群。这些概念构成了第一同构定理的...

任何群同态σ：G→G'的核Kerσ都是G的正规子群。（同态基本定理）商群G/Kerσ≌Imσ.利用群同态的核构造正规子群是一种常用方法。

【答案】：取集合S={z||z|=1，z为复数}，定义S上的二元运算为普通乘法×，则(S，×)为乘法群．任取x，y∈R，因f(x+y)=e2πi(x+y)=e2πix×e2xiy=f(x)×f(y)，故f是同态映射．S为同态像．同态核...

也就是说，虽然建立不了两个群中元素之间的一一对应，但是起码建立了已知群的一个子集合和未知群中的一个元素之间的一一对应，对未知群了解的多少取决于这种刻画的精度，也就是取决于同态核的大小。可以定义一个二进制自然...

p^(-1)，这是从H到H的一个群同构（证明它是可逆的群同态），也就是Aut(H)里的一个元素，这个元素是由p决定的。这给出了从P到Aut(H)的一个群同态，这个群同态的核是1，因为A_5中的5阶元与任何非5阶元都不...

设G=<x是无限循环群,x是其生成元;H=<a是一个n阶循环群,a是其生成元.定义映射σ:G-H,x-a.直接验证可知σ是G到H的一个群同态。进一步地，容易证明σ是一个满同态（即σ的像=H），其同态核=<x^n，即...

仅供参考.向量空间,环等关于加法都构成abel群,所以我想这里可以都理解为群同态的核吧?即,单位元的原像.如果您是对核(kernel)的一般定义感兴趣,可以参考英文wikipedia词条Kernel(categorytheory)...

这些被映到幺元的元素组成一个子群，称为同态的核（Ker）。同态的核显然是一个正规子群，这是由像中幺元的交换性质反推得出的。对于同态ff，一个群“除以”同态核KerfKerf就等于像ImfImf，此即同态基本定理。