你好！解：lim(x---0)[e^x-e^(-x)]/x=lim(x---0)[(e^x+e^(-x)]=e^0+e^0=1+1=2这里是0/0型极限，可以分子分母先求导，再求极限。罗比达法则希望对你有所帮助，望采纳。

已知sinx在[-1，1]之间波动，（e^x-e^-x）部分控制sinx的极值，就是波峰和波谷的y值。在草稿纸上画出e^x和-e^-x,可以看到大约在x>1时e^-x可以忽略，在x<-1时e^x可以忽略，x=0时e^x-e^-x...

e^x-e^(-x)=2sinhx

e^x-e^(-x)=e^x-1/e^xe^x=1即x=0时,等0因此不是恒等于0

e的X次方减e的负X次方为正还是为负，不一定。当x>0时，e^x>1，e^(-x)<1，所以e^x-e^(-x)>0，是正数；当x<0时，e^x<1，e^(-x)>1，所以e^x-e^(-x)<0，是负数；当x=0时，e^x=...

当然不是，x=0时就等于0。

函数f(x)=[e^x-e^(-x)]/2也叫做“双曲正弦”，记作sh(x)，它的反函数叫做“反双曲正弦”，记作arsh(x)，反双曲正弦也可以用对数函数表示：arsh(x)=ln[x+√(x^2+1)].

f(x)=e^x是指数函数，但是f(x)=e^x-e^(-x)不是指数函数呀。∵f(x)=e^x-e^(-x)的定义域是R∴f(-x)=e^(-x)-e^[-(-x)]=e^(-x)-e^x=-[e^x-e^(-x)]=-f(x)∴f(x)...

所以-e的-x次方递增，所以e的x次方-e的-x次方在R上递增第二问：是求反函数吧。。令e的x次方-e的-x次方=y，可以令e的x次方=t，则t-1/t=y则t=y+根号y平方+4所以反函数是ln（y+根号y平方+4）...

原式=lim(x->0)[e^x+e^(-x)](0/0性极限，应用罗比达法则)=1+1=2；解法二：（台劳公式法）原式=lim(x->0)[((1+x+x²/2+o(x²))-(1-x+x²/2+o(x²)))/x](...