高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1/n次方~1/...

取对数,得ln(2+xy)/(y+xy^2)。(x,y)→(2,-1/2),所以xy→-1,所以ln(2+xy)是无穷小,等价于1+xy。所以,limln(2+xy)/(y+xy^2)=lim(1+xy)/(y+xy^2)=lim1/y=-2。所以,原极限是e^(-2)。

高等数学等价替换公式是如下：当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1/n次方~1/...

无穷小量代换部分，其中一个公式是（1+y)^a-1等价ay本例里面，看的时候先提取一个负号，然后公式种y就是-1/2x^2a=1/2代入公式就是了

=f(x)/[g(x)+h(x)]=1/[g(x)/f(x)+h(x)/f(x)]=1又g(x)/f(x)=1;所以h(x)/f(x)=0;所以可以看出h(x)是f(x)高阶无穷小；这也就说明等价无穷小并不是随意代换，等价无穷小之间...

不能直接lim（x+x）/x=2，而必须写成lim（x/x）+lim（sinx/x）=2，当然这题比较特殊，有些题拆开的话就算不出结果了，你只要记住分子分母进行等价转换时必须是乘除法关系，比如lim（xsinx）/(tanx）²...

两种做法犯的是同一个错误，求极限具有同时性，不能单独求出一部分极限，除非是因子。正确解法如下：

如果不是未定式的话是不能代换的需要用法则化简最后一个问题：只要将X代换成a后对极限本身没有什么影响可以单独代换例：lim（lnx/1-x)sinx中x趋向于0这里1-x就可以代换成1-0而lnx和sinx就不用代换...

解法一：洛必达法则解法二：等效代换

等价代换，常用的有上面五类下面三个延伸在实际问题中，往往会广义化出题，本质上还是基础替换(5＋3)的变化