定义 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差,记作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。注意 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]= E(XY)-E(X)E(Y) 。 一：举例 （1）Xi 1.1 1.9 3 Yi 5.0 10.4 14.6 E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2 E(Y) = (5.0+10.4+14.6)

本文我们将从以下几个部分来详细介绍如何计算协方差：使用标准方差公式、使用协方差值、参考

协方差是统计学中使用的一种数值，用于描述两个变量间的线性关系。两个变量的协方差越大，它们在一系列数据点范围内的取值所呈现出的趋势就越相近（换句话说，两个变量的曲线距离彼此较近）。一般来说，两组数值x和y的协方差可以用这个公式计算：1/(n -1)Σ(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)

cov(x,y)=EXY－EX*EY 协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY 协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论 举

。其中n为样本量，x_i是每个x点的取值，x_avg为x的平均值，y_i和y_avg也类似。部分 1使用标准方差公式

对二维随机向量（X,Y)来说，期望E(X),E(Y)只反映了X,Y各自额平均值，方差D(X),D(Y)只反映了它们各自与自己均值的偏离程度，它们对X,Y之间的相互关系不提供任何信息。 我们知道当X,Y相互独立时，有 E((X-E(X))(Y-E(Y))＝0 由此可知，如不等于0，

第1步：把你的数据整理成一系列(x,y)取值点。

在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。 2.期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 等价计算式为COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

你只需要两个变量x和y的一系列取值就可以计算出方差。如果你使用的是一个图上的数据点，你的数据应该来自图上的一系列(x,y)交点。或者，则需要通过数学方法找出两个变量的一一对应值。

>> x=rand(1,5); >> y=2*rand(1,5); >> cov(x,y) %计算协方差 ans = 0.1079 -0.0225 -0.0225 0.6148

记下相对应的x/y数据对的数量。这就是“n”，即样本大小，计算方差时需要用到。

解： 首先计算x、y的期望值： ux=（3+2+4+5+6）/5=4 uy=（9+7+12+15+17）/5=12 利用你给的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上计算得到的期望依次带入公式，算得， Cov（X,Y）=26/5。

举个例子，假设我们开了一家熟食店，需要确定所发出的优惠券是否会对销量产生影响。我们可以将x定义为“在优惠日发放出去的优惠券数量”，将y定义为“当日销量”。

Excel里面有两个协方差函数：COVARIANCE.P和COVARIANCE.S 其中： COVARIANCE.P的公式如下，用来计算全集： COVARIANCE.S的公式如下，用来计算样本： 用法如下：

为了方便起见，我们使用上图中的表格作为参考，即，第一天我们发放出x=1优惠券，卖出y=8，第二天发放x=3优惠券，卖出y=6，等等。

协方差 covar() COVAR函数的作用： 返回协方差，即每对数据点的偏差乘积的平均数，利用协方差可以决定两个数据集之间的关系。例如，可利用它来检验教育程度与收入档次之间的关系。 语法： COVAR(array1,array2) Array1 第一个所含数据为整数的单

第2步：计算x的平均值。

1，首先，打开excel表，鼠标点击要编辑的单元格； 2，点击菜单栏的公式——“插入函数”； 3，在函数对话框内输入“COVARIANCE.P”，点击确定； 4，接下来设置函数参数，在ARRAY1处输入A2:A8； 5，在ARRAY2处输入B2:B8； 6，点击确定后就获得了销售量

在得到一系列x/y取值之后，剩下的工作就不多了。首先计算x的平均值，将所有的x值相加再除以样本量（进一步参考我们关于计算平均值的文章）。

解： 首先计算x、y的期望值： ux=（3+2+4+5+6）/5=4 uy=（9+7+12+15+17）/5=12 利用你给的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上计算得到的期望依次带入公式，算得， Cov（X,Y）=26/5。

在我们的例子中，我们需要将上表中“x”栏中的数值相加，再除以数值的个数。计算1+3+2+5…，最终得到44。再除以9，得到44/9 = 4.89

实际上协方差的公式是这样表达的：cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B) 其中stdA为资产组合A的标准差，stdB为资产组合B的标准差，cor(A，B)为资产组合A和B之间的相关系数。 （你提供的协方差=相关系数*Var1*Var2公式并不正确，若要这样表达应为协方差

就是x的平均值。见下：

1，首先，打开excel表，鼠标点击要编辑的单元格； 2，点击菜单栏的公式——“插入函数”； 3，在函数对话框内输入“COVARIANCE.P”，点击确定； 4，接下来设置函数参数，在ARRAY1处输入A2:A8； 5，在ARRAY2处输入B2:B8； 6，点击确定后就获得了销售量

1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44

是这样吗？Matlab的。 >> x=[1 2 3;2 3 4;3 4 5] x = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 >> cov(x) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1

44/9 = 4.89

用软件求啊，MATLAB功能很强大，甚至EXCLE也能求的，不会命令的话，打开帮助菜单搜索下就可以找到

第3步：计算y的平均值。

一、首先要明白这2个的定义 1、相关系数是协方差与两个投资方案投资收益标准差之积的比值，其计算公式为：相关系数总是在-1到+1之间的范围内变动，-1代表完全负相关，+1代表完全正相关，0则表示不相关。 2、协方差是一个用于测量投资组合中某一

下一步是计算y的平均值，和计算x的平均值方法一样：把y的值相加，除以样本量。

已知协方差矩阵，计算相关系数可以按图中的公式进行。 R就是相关系数矩阵，C为协方差矩阵。 >> a=rand(5,5) a = 0.9501 0.7621 0.6154 0.4057 0.0579 0.2311 0.4565 0.7919 0.9355 0.3529 0.6068 0.0185 0.9218 0.9169 0.8132 0.4860 0.8214 0.7

在我们的例子中，应该计算8+6+9+4...得到49。除以样本量，得到49/9 = 5.44

1、首先,大家平时理解的变量是单纬的,而不是你说的的.因此,对spss而言,X1、X2、X3、Y1、Y2、Y3分别是6个变量. 2、spss的相关性分析中可以分别统计这6个变量间的相关性.通过他们之间相关性的计算,你或许可以得到你所说的X与Y之间的相关性,但

即为y的平均值。见下：

E(X)就是X的平均值 你就想成你每次考试,比如2次考100,一次0分,一共3次,就是(2/3)*100+(1/3)*0=66.6分 密度函数设成f(x,y) 就相当于上文(2/3),(1/3) 积分就是求非常多个小东西的和,只不过这些东西是有实数那么多,求和就是离散的和,一般是有限个东

8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49

语法： COVAR(array1,array2) Array1 第一个所含数据为整数的单元格区域。 Array2 第二个所含数据为整数的单元格区域。 说明： 参数必须是数字，或者是包含数字的名称、数组或引用。 如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值

49/9 = 5.44

协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。 方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来，质量因子是可以人为控制的。 回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指

第4步：将计算出的值代入公式中：1/(n-1)Σ(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)。

可以用COVAR函数，在单元格里输入 =COVAR(第一组数值, 第二组数值)

注意公式中的sigma（Σ）符号，意思是每个x值都要减去平均值，再加起来（y也一样）。计算量比较大，所以需要非常仔细，避免出错。

操作步骤 1. 打开原始数据表格，制作本实例的原始数据需要满足两组或两组以上的数据，结果将给出其中任意两项的相关系数。 2. 选择“工具”-“数据分析”-“描述统计”后，出现属性设置框，依次选择: 输入区域:选择数据区域，注意需要满足至少两组数据

在我们的例子中，需要如下计算：

1.在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。 2.期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为： COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))] 等价计算式为COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

1/(n -1)Σ(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)

用协方差的公式： COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=EXY-EX*EY 那么EXY=COV(X,Y)+EX*EYEX,EY,COV(X,Y)都已知，就可以算出。 如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。 期望值分别为E(X) = μ

(1/8)(((1 - 4.89)+(3 - 4.89)+(2 - 4.89)+(5 - 4.89)+(8 - 4.89)+(7 - 4.89)+(12 - 4.89)+(2 - 4.89)+(4 - 4.89))((8 - 5.44)+(6 - 5.44)+(9 - 5.44)+(4 - 5.44)+(3 - 5.44)+(3 - 5.44)+(2 - 5.44)+(7 - 5.44)+(7 - 5.44))

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(1/8)((-0.01)((8 - 5.44)+(6 - 5.44)+(9 - 5.44)+(4 - 5.44)+(3 - 5.44)+(3 - 5.44)+(2 - 5.44)+(7 - 5.44)+(7 - 5.44))

首先用简单的语言来说说什么是协方差，方差用来描述一组数据的波动或者分散程度；方差实际上是方差的一种特殊情况，即主要变量为两个相同变量时。协方差衡量两个变量的总体误差，具体计算公式可以百度…… 利用公式可以计算出股票A的期望收益率为4

(1/8)(-0.01)(0.04) = 0.00005

下文会提到，我们的答案0.00005

非常接近0，意味着发放出的优惠券数量对熟食店的销量在实质上没有影响

。

部分 2使用协方差值

第1步：协方差值等于1意味着完全正相关。

协方差值永远介于1和-1

之间。在这个范围外的值说明计算出错了。根据协方差值接近1或-1的程度得出结论。例如，如果协方差值正好等于1，则两个变量完全正相关。也就是说，一个变量会随着另一个变量的增加而增加（减少而减少）。这种关系是完全线性的——无论变量取值多大或多小，两个变量之间的关系都一样。

举个例子，考虑出售柠檬水这一简单的生意。每杯柠檬水卖3元。如果x代表卖出的柠檬水杯数，y代表收入，则y永远会随着x的增加而增加。见下：

卖出10杯柠檬水：x = 10, y = ￥30

卖出100杯柠檬水：x = 100, y = ￥300

卖出一百万杯柠檬水：x = 1,000,000, y = ￥3,000,000

无论x值多大，y永远等于3(x)。因此，可以说x和y完全正相关

，也就是相关系数等于1。

第2步：协方差值等于-1意味着完全负相关。

另一方面，如果协方差值为-1，则两个变量完全负相关。换句话说，一个变量的增加会导致另一个变量减小，反之亦然。跟上文一样，这个关系也是线性的。两个变量分离的比率不随时间变化。

举个例子，假设我们正在管理一个油井，总共能钻出一万桶油。x等于已经钻出的桶数，y等于还在油井里的桶数，那么只要x增加，y就减小。换句话说，已经钻出来的油绝对不可能回到井内。见下：

钻出一桶油： x = 1, y = 9,999

已钻出2000桶油：x = 2,000, y = 8,000。

已钻出10000桶油：x = 10,000, y = 0。

只要x增加，y就以相同的速率减少。这个关系是线性的——每钻出一桶油就意味着地下的油少了一桶。因此我们说x和y完全负相关

，也就是说相关系数为-1。

第3步：要知道协方差为0意味着不相关。

如果协方差为0，说明两个变量不相关。换句话说，我们不会预测一个变量增加或减少将导致另一个变量的增加或减少。两个变量间没有线性关系，但仍然可能存在非线性关系。

举个例子，假设一个人正在接受针对一种病毒性疾病的顺势疗法。如果x表示用药剂量（以茶匙计），y表示病人血管中的病毒载量（以每毫升国际单位（IU/mL）计），我们没法预测y会随着x的增加而增加或减少。y的波动与x完全独立。见下：

摄入一茶匙：x = 1, y = 615。

摄入10茶匙：x = 10 y = 700。

摄入20茶匙：x = 20, y = 455。

x增加，无法预测y会增加还是减少。两者之间的关系不明——有时候摄入药量多，会使得病毒载量减少，但有时候会使得病毒载量增加。因此，我们可以认为x和y几乎不相关

。

第4步：要知道介于-1和1之间的值意味着不完全相关。

大部分协方差值都不会严格等于1，-1或0，通常会介于它们之间。根据一个协方差值接近某一个基准值的程度，可以判断其是正相关还是负相关。

例如，协方差值0.8意味着高度正相关，尽管不是完全相关。也就是说，如果x增加，y通常会增加，x减小，y通常会减小，尽管这个关系不是完全稳定的。

小提示

阅读关于散点图的文章和计算相关系数的文章，可以得到相关信息。

协方差方程往往用于对比股票——投资者希望知道某两只股票会不会随着彼此波动。要回答这个问题，你只需要一张对比两只股票在一段时间内每日走势的表，见下：

A公司(x): (1.6 + 1.9 + 2.1 + 3.2 + 0.5 + 0.4 + 0.6)/7 = 1.47

B公司(y): (2.0 + 2.4 + 2.6 + 3.6 + 0.9 + 0.8 + 1.0)/7 = 1.9

(1/n-1)(Σ(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)

(1/6)(((1.6 - 1.47)+(1.9 - 1.47)+(2.1 - 1.47)+(3.2 - 1.47)+(0.5 - 1.47)+(0.4 - 1.47)+(0.6 - 1.47))((2.0 - 1.78)+(2.4 - 1.78)+(2.6 - 1.78)+(3.6 - 1.78)+(0.9 - 1.78)+(0.8 - 1.78)+(1.0 - 1.78))

(1/6)((0.01)(0.84))

(1/6)(0.084) = 0.14

。

参考

http://www.investopedia.com/terms/n/negative-correlation.asp

https://www0.gsb.columbia.edu/premba/analytical/s7/s7_5.cfm

http://www.utdallas.edu/~serfling/3332/COVandCORR.pdf

http://www.iflscience.com/health-and-medicine/meta-study-confirms-homeopathy-doesnt-work

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协方差的计算方法

解：

首先计算x、y的期望值：

ux=（3+2+4+5+6）/5=4

uy=（9+7+12+15+17）/5=12

利用你给的公式把xi（3、2、4、5、6）、yi（9、7、12、15、17）及如上计算得到的期望依次带入公式，算得，

Cov（X,Y）=26/5。

协方差计算题

实际上协方差的公式是这样表达的：cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)

其中stdA为资产组合A的标准差，stdB为资产组合B的标准差，cor(A，B)为资产组合A和B之间的相关系数。

（你提供的协方差=相关系数*Var1*Var2公式并不正确，若要这样表达应为协方差=相关系数*(Var1*Var2)^(1/2)）

故此根据上述的式子和数据可得cov(A，B)=stdA*stdB*cor(A，B)=2.24%*2.24%*1=0.0005

注意对于协议差的计算应该要忽略两个组合之间的所占的投资比例，原因是协议差的计算并不涉及相关比例的问题，而对于两个投资组合的方差则要考虑到投资所占比例问题，原因是在这个计算中投资比例会影响方差的结果，这是两个投资组合的方差公式：

VAR(A，B)=x^2*varA+(1-x)^2*varB+2x(1-x)*cov(A，B)

注：X为投资组合A所占的投资比例，故此投资组合了相应的投资比例为1-X追问我的提问是怎样计算。。

请问这个协方差如何计算?

如图