根据银行的规定，有小额信用卡欠款在持卡人死亡之后，会终止其账户，一般情况下银行不再追究。但是如果数额较大的话，且有可执行的遗产，那么银行会通过拍卖等方式获取资金，用于偿还所欠的债务；或者由遗产继承人代为还款。
根据继承法的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。被继承人的债务是指被继承人个人生前依法应该缴纳的税款、罚金以及应由他个人偿还的合法的财产性债务。
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