协议断绝父子关系的条件在法律上没有规定。亲生父母与子女的关系基于血缘，无法改变，法律不支持断绝亲生父母与子女关系。解除收养关系后，养子女仍能继承生父母的遗产。解除收养关系的条件包括协商一致、孩子成年后关系恶化、收养人不履行抚养义务等。收养人不履行义务的送养人有权要求解除关系，如果无法协商解除，可向法院提起诉讼。

法律分析

一、协议断绝父子关系的条件

协议断绝父子关系的条件在法律上是没有规定的。

1.亲生父母与子女的关系是基于血缘关系形成的，这种关系是无法改变的，因此我国法律不支持断绝亲生父母与子女关系的行为；

2.父母有义务抚养和教育子女，子女有义务赡养和帮助父母。当父母不履行抚养义务时，孩子有权要求父母支付抚养费；当子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母有权要求子女支付赡养费。因此，亲生父母的声明与子女或子女的声明与亲生父母的关系是违反法律基本要求的，法律不会支持这种做法。

二、解除收养关系还能继承遗产吗

《民法典》规定解除收养关系的养子女能继承生父母的遗产。与养父母解除收养关系后，与亲生父母之间的父母子女关系自然恢复。法定继承的第一顺位是配偶、子女、父母。

《民法典》第一千一百二十二条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。

三、解除收养关系需要什么

解除收养关系需要满足下列条件之一：

1.送养人和送养人双方协商一致决定解除，并且征得八岁以上孩子同意的，可以解除收养关系；

2.孩子成年后，养父母与养子女关系恶化、无法共同生活的；

3.收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为，送养人要求解除的。

《民法典》第一千一百一十四条，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但是收养人、送养人双方协议解除的除外。养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。

收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。

结语

根据我国法律规定，协议断绝父子关系的条件并未被明确规定。亲生父母与子女的关系基于血缘，无法改变。同时，父母有抚养义务，子女有赡养义务。因此，法律不支持断绝亲生父母与子女关系的行为。解除收养关系后，养子女仍可继承生父母的遗产，与亲生父母之间的关系也会自然恢复。解除收养关系需要满足一定条件，如双方协商一致、孩子成年后关系恶化等。若收养人不履行抚养义务，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。当双方无法达成解除协议时，可向法院提起诉讼。

法律依据

中华人民共和国民法典：第五章 国家所有权和集体所有权、私人所有权 第二百五十八条 国家所有的财产受法律保护，禁止任何组织或者个人侵占、哄抢、私分、截留、破坏。

中华人民共和国民法典：第五章 国家所有权和集体所有权、私人所有权 第二百五十九条 履行国有财产管理、监督职责的机构及其工作人员，应当依法加强对国有财产的管理、监督，促进国有财产保值增值，防止国有财产损失；滥用职权，玩忽职守，造成国有财产损失的，应当依法承担法律责任。

违反国有财产管理规定，在企业改制、合并分立、关联交易等过程中，低价转让、合谋私分、擅自担保或者以其他方式造成国有财产损失的，应当依法承担法律责任。

中华人民共和国民法典：第八章 共有 第三百零四条 共有人可以协商确定分割方式。达不成协议，共有的不动产或者动产可以分割且不会因分割减损价值的，应当对实物予以分割；难以分割或者因分割会减损价值的，应当对折价或者拍卖、变卖取得的价款予以分割。

共有人分割所得的不动产或者动产有瑕疵的，其他共有人应当分担损失。