交了学费没签合同能不能退需要视情况而定：
1、如果没有参加培训，可以要求全额退款。虽然双方未签订任何书面协议，若培训学校在宣传广告中有相关退款承诺，也可作为依据。
2、针对培训机构与学生不签订培训协议，只开具发票的情况，首先，培训活动属于提供劳务性的合同，如果约定培训成果，则构成承揽合同，未约定培训结果，只是提供服务过程，则构成委托合同。如果没有签订协议，很难判断是承揽合同还是委托合同，难了解当事人之间的权利义务，难以判断双方违约情形及违约责任。但若开具发票，进行了培训也是委托合同。按照委托民法典律规定，委托人享有任意解除权，即随时可以要求解除培训合同。但如果给受托方造成损失，应当赔偿损失。
若当事人报名了培训班，之后想退费的，可以使用以下方法进行退费：如果双方当事人之间有合同的，可以先与培训机构进行协商，如果协商不成的，当事人可以根据冲裁协议申请仲裁，如果没有仲裁协议的，当事人可以直接向法院提起诉讼。
【本文所涉及的法律依据】：：
《中华人民共和国民法典》
第五百七十七条 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
第五百七十八条 当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满前请求其承担违约责任。
第五百七十九条 当事人一方未支付价款、报酬、租金、利息，或者不履行其他金钱债务的，对方可以请求其支付。
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