需要。如果用工单位未支付加班费，劳务派遣公司需要依照法律规定承担连带赔偿责任。
根据《劳动合同法》第62条规定，用工单位应当支付加班费、绩效奖金，提供与工作岗位相关的福利待遇。
《劳动合同法》第92条规定，劳务派遣单位、用工单位违反本法有关派遣用工规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对派遣单位，吊销其派遣业务经营许可证。
用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳动派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。
一、劳务派遣工资由谁发放
虽然派遣员工系与派遣单位建立劳动关系，应由派遣单位支付工资，但实际上该工资是体现在用工单位支付给派遣单位的派遣费用中。鉴于《劳动合同法》第九十二条规定，派遣单位违法法律规定，侵害派遣员工权益的，用工单位应承担连带责任。其中，就包括了派遣单位侵吞派遣员工工资这一情况。因此，建议就员工工资这部分，由用工单位直接支付给派遣员工，以免不法派遣单位卷款而逃。
1、《劳动合同法》第六十三条规定被派遣劳动者享有与用工单位的劳动者同工同酬的权利。用工单位无同类岗位劳动者的，参照用工单位所在地相同或者相近岗位劳动者的劳动报酬确定。
2、《劳动合同法》第六十一条规定劳务派遣单位跨地区派遣劳动者的，被派遣劳动者享有的劳动报酬和劳动条件，按照用工单位所在地的标准执行。
3、《劳动合同法》规定：劳务派遣协议应当约定派遣人员的社会保险费的数额与支付方式以及违反协议的责任。可见，由哪一方为劳务派遣人员缴纳各项社会保险是由劳务派遣公司和实际用工单位协商确定的。但不管如何约定，劳务派遣单位或用工单位都必须为劳务派遣人员缴纳各项社会保险费，不能互相推脱，侵犯劳务派遣人员的权益。
二、劳务派遣人员加班工资应当由谁来支付
加班工资是劳动者按用人单位生产和工作的需要在规定工作时间之外继续生产或者工作所获得的劳动报酬，是不固定的，不可能在劳动合同和派遣协议中提前规定出具体数额。
《劳动合同法》第63条规定：被派遣劳动者享有与用工单位的劳动者同工同酬的权利。除工资外，加班费、效益奖金、福利，这些都是被派遣劳动者应当与用工单位的其他劳动者一样享有的，一般由接受派遣的用工单位发给派遣工人。
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