法律分析：律师代表被拘留、逮捕、羁押人员提出解除监视居住申请，需要在法律规定的程序和条件下进行，其效力视具体情况而定。

法律依据：

1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十三条规定：“刑事案件中，被依法采取羁押措施的犯罪嫌疑人、被告人，有权向人民法院申请变更、解除羁押措施。”

2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十四条规定：“羁押期限超过法定期限的，被羁押人有权向人民法院申请解除。”

3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十六条规定：“对被采取羁押措施的犯罪嫌疑人、被告人，人民法院应当及时组织人员进行调查，确有不必要羁押的，应当解除羁押措施。”

4.《中华人民共和国律师法》第三十条规定：“律师依法代理犯罪嫌疑人、被告人的案件时，有权向有关机关提出申诉、控告、检举和建议，维护当事人合法权益。”

5.《中华人民共和国律师法》第三十七条规定：“律师依法代理犯罪嫌疑人、被告人的案件时，有权向有关机关提出申请，要求依法保护犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。”

基于上述法律依据，律师代表被拘留、逮捕、羁押人员提出解除监视居住申请，需要遵守相关法律规定，如符合法定条件，则申请效力应当得到保障。