婚姻关系存续期间一方婚外情有孩子，孩子的归属：婚外第三者生的孩子归第三者和过错方所有。第三者生的孩子属于非婚生子女，抚养权归生父母。非婚生子女的具体抚养权归属，可以协商，协商不成的可以到法院诉讼，由法院来判决抚养权的归属。
一、没有结婚生的孩子谁来抚养
如果男女双方是没有办理结婚证的，则所生的子女是非婚生子女，其抚养权的归属问题与婚生子女一样，按照下列原则处理：
一、如果孩子不满两周岁的，一般由女方来抚养，但如果女方存在下列情况的，孩子由男方来抚养：
（1）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；
（2）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；
（3）因其他原因，子女确无法随母方生活的。
二、如果孩子超过两周岁的，则双方可以自行协商抚养权归谁，如果协商不成的可以起诉至法院，法院会判决谁来抚养孩子。如果双方都想要孩子的抚养权，一方存在下列情况的，法院判决时会优先考虑这一方：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（3）子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的。
如果男女双方是结婚证丢失，或者是在1994年2月1日民政部《婚姻登记管理条例》公布实施以前已经符合结婚实质要件的，但没有办理结婚证，则双方生育的子女属于婚生子女，抚养权问题也是参照上述原则处理。
二、非婚生子怎么争取孩子的抚养权
非婚生子孩子的抚养权归属的确定办法：一般先由双方协商决定，协商不成的，也可以向人民法院提起诉讼，法院一般判决两周岁以下的子女归女方抚养，已满两周岁的根据子女的权益和双方的具体情况判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
三、离婚后有权利将孩子带回老家吗
1、离婚之后没有抚养权的一方将孩子带走，这种做法是不合法的，同时也是对孩子不利的。如果孩子的抚养权是通过法院判决来认定的，对方则可以去法院申请强制执行，将孩子带走，这种行为不仅浪费双方的时间、浪费国家的司法资源，同时也可能给孩子心理上造成创伤。
2、如果是双方协议离婚并达成的孩子抚养权协议，则需要再次起诉到法院，要求法院确认孩子抚养权归属的，然后再申请法院强制执行。
离婚时抚养权的归属，可以双方协商，一旦协商不成，则需由法院判决。主要考虑以下因素：夫妻双方的学历、工作、收入、年龄、家庭环境、子女的年龄等等。
3、离婚后即使没有取得抚养权，也是有探望权的。离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零七十一条
非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
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