用人单位辞退员工不给补偿，员工可以通过以下方式维护自己的合法权益：
1、与用人单位协商：员工可以与用人单位进行沟通和协商，尽量达成和解。如果协商无果，可以采取其他措施；
2、劳动仲裁：员工可以向所在地劳动仲裁机构申请仲裁。劳动仲裁机构会根据劳动法相关规定，对用人单位的辞退行为和补偿金问题进行调解或裁决；
3、诉讼：如果劳动仲裁无法解决问题，员工可以向法院提起诉讼，要求用人单位支付补偿金。
用人单位可以辞退员工的情形包括但不限于以下情况：
1、违反规定：员工违反用人单位的规章制度或劳动合同约定，严重影响用人单位的正常生产经营活动；
2、工作能力不符合要求：员工工作能力不符合用人单位的要求，经过培训等措施无法改善；
3、完成工作任务后：员工完成用人单位安排的工作任务，合同期满或协商一致提前终止合同；
4、经济性裁员：用人单位因业务调整、生产经营困难等原因需要裁员，经过合法程序和程序合规的裁员方案。
综上所述，无论用人单位何种形式辞退员工，都应符合劳动法的相关规定，如提前告知、支付经济补偿等。否则，用人单位可能会承担劳动仲裁和法律诉讼等后果。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条
【经济补偿的计算】经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。