员工合同到期单位不续签继续工作的处理方式为：按照《劳动合同法》规定要求，超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。
劳动合同到期后，用人单位和劳动者没有续签，劳动者还在继续工作的，符合此项条款。
一、未签订劳动合同员工要求赔偿标准是多少
不签劳动合同的赔偿标准是应当向劳动者每月支付二倍的工资，二倍的工资是从建立劳动关系之日起超过一个月还不签劳动合同。因为从员工入职之日起，用人单位必须和劳动者签订劳动合同，这也是法律上明确规定的，但是给足了用人单位一个月的时间，超过一个月不签就要照此标准赔偿。
（一）用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
（二）劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，用人单位超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照《劳动合同法》第82条的规定，向劳动者支付双倍工资
自员工入职起，用人单位就需要和劳动者签订劳动合同，这是法律规定的。劳动者可以去劳动监察部门反应情况，如果协商不一致可以去劳动仲裁委员会申请仲裁。《劳动合同法》第十六条劳动合同由用人单位与劳动者协商一致，并经用人单位与劳动者在劳动合同文本上签字或者盖章生效。劳动合同文本由用人单位和劳动者各执一份。
建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
二、不续签合同又继续用人合法么？
不合法。劳动合同到期后，用人单位和劳动者没有续签，劳动者还在继续工作，按照《劳动合同法》规定要求，超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。
劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
三、员工没签合同能要求赔偿吗
员工没签合同一般不可以要求赔偿。如果是用人单位自用工之日起超过一个月不与员工签订合同，员工才可以要求赔偿。但是单位支付双倍工资的赔偿的期限最多不超过十一个月。企业不与劳动者签订劳动合同的，应该每月向劳动者支付双倍工资。公司没签劳动合同开除员工需要支付补偿金。自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同视作签订无固定期劳动合同，用人单位单方面解除劳动合同，若劳动者无过错情况下，用人单位属于违规解除劳动合同，
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