怎么追究超期羁押的责任是没有明确规定的，一般来说，超期羁押行为既可能成立非法拘禁罪，也可能成立滥用职权罪。在我国的司法实践中，对超期羁押造成他人重伤、死亡的案件，有的认定为非法拘禁罪，有的认定为滥用职权罪。

根据《公安机关适用刑事羁押期限的规定》第36条的规定，

对犯罪嫌疑人超期羁押，具有下列情形之一的，应当从重处理；构成犯罪的，依法追究刑事责任：

1、因贪赃枉法、打击报复或者其他非法目的的故意致使犯罪嫌疑人被超期羁押的；

2、弄虚作假隐瞒隐瞒超期羁押事实的；

3、超期羁押期间犯罪嫌疑人自残、自杀或者因受到殴打导致重伤、死亡或者发生其他严重结果的；

4、其他超期羁押犯罪嫌疑人情节严重的。

一、刑事案件可以申请国家赔偿的情形

(一)违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；

(二)对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；

(三)依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；

(四)刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；

(五)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。”

根据以上规定，如果公民被采取逮捕措施后，后被检察院以法定不起诉，则公民有权获得国家赔偿！

但是，如果如果公民被采取逮捕措施后，后被检察院以相对不起诉，则公民则无权获得国家赔偿！

《中华人民共和国国家赔偿法》第十九条规定：“属于下列情形之一的，国家不承担赔偿责任：

(一)因公民自己故意作虚伪供述，或者伪造其他有罪证据被羁押或者被判处刑罚的；

(二)依照刑法第十七条、第十八条规定不负刑事责任的人被羁押的；

(三)依照刑事诉讼法第十五条、第一百七十三条第二款、第二百七十三条第二款、第二百七十九条规定不追究刑事责任的人被羁押的；

(四)行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关的工作人员与行使职权无关的个人行为；

(五)因公民自伤、自残等故意行为致使损害发生的；

(六)法律规定的其他情形。”。