可以。孩子和妈妈的户口在姥姥家，孩子可以在户口所在地的学校就近免试入学的。父母或者其他法定监护人在非户籍所在地工作或者居住的适龄儿童、少年，在其父母或者其他法定监护人工作或者居住地接受义务教育的，当地人民政府应当为其提供平等接受义务教育的条件。具体办法由省、自治区、直辖市规定。县级人民政府教育行政部门对本行政区域内的军人子女接受义务教育予以保障。
政府应当保障适龄儿童、少年在户籍所在地学校就近入学。
父母或者其他监护人在非户籍所在地工作或者居住的少年，在其父母或者其他监护人工作或者居住地接受义务教育的，当地人民政府应当为其提供平等接受义务教育的条件。
新生儿可以在父母任一方的常住户口所在地申报户口，具体手续可以参照如下办理：
（1）婴儿出生后一个月内，由婴儿监护人或者户主凭《出生医学证明》、婴儿父母双方结婚证、户口簿、居民身份证等；
（2）向婴儿父亲或者母亲常住户口所在地的辖区派出所申报出生登记；
（3）当事人可以事先咨询户口申报地的派出所工作人员，以对方的答复为准。
法律依据：
《中华人民共和国义务教育法》
第十二条 适龄儿童、少年免试入学。地方各级人民政府应当保障适龄儿童、少年在户籍所在地学校就近入学。
父母或者其他法定监护人在非户籍所在地工作或者居住的适龄儿童、少年，在其父母或者其他法定监护人工作或者居住地接受义务教育的，当地人民政府应当为其提供平等接受义务教育的条件。具体办法由省、自治区、直辖市规定。
县级人民政府教育行政部门对本行政区域内的军人子女接受义务教育予以保障。
《中小学生学籍管理办法》
第十条 如学生父母或其他监护人提出修改学生基础信息的，凭《居民户口簿》或其他证明文件向学校提出申请，并附《居民户口簿》复印件或其他证明复印件，由学校核准变更学籍信息，并报学籍主管部门核准。