起诉放弃孩子的抚养权是可以的，前提是另一方同意抚养孩子，而一方只需按时支付一定的抚养费即可。如果父母双方均放弃孩子抚养权，则由法院依据相关规定进行判决。孩子在两周以下，考虑可能哺乳，一般是由女方抚养，除非女方有严重疾病或无法抚养的情况。对于大一些的孩子，重点考虑孩子的意愿和想法。就算没有抚养权，但是父母有抚养子女的义务。

一、二婚离婚孩子怎么判

一、一般二婚离婚孩子的判决

离婚时，双方可以协商确定孩子抚养权归属，如果双方无法达成一致的，只能向人民法院起诉，本着有利于孩子健康成长的原则，综合孩子的年龄、成长经历及夫妻双方的抚养能力和抚养条件等综合因素作出判决。

主要有以下几种情况：

1、两周岁以下的孩子，一般由母亲抚养；但如果女方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；或女方有抚养条件但不尽抚养义务，男方要求子女随其生活的，可以判归男方抚养。

2、两到八周岁孩子，判归谁抚养的可能性都有，法院主要参考平时谁照顾的多，目前随哪方生活、双方的经济条件，教育背景，是否有不良嗜好等因素综合考虑；

3、 八周岁以上的孩子抚养权归属要考虑孩子的意见，孩子表明愿意跟谁共同生活，法院一般就会将抚养权判给谁。

二、变更小孩的抚养权的方式

变更孩子的抚养权有两种形式，但是，无论采取哪种方式变更孩子的抚养权都需要法院的认可。

1、双方协议变更

父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准许，也就是说，父母之间可以私下协商变更子女抚养权，然后请求法院予以变更；

2、一方以起诉方式要求变更

如果协商不成，可以由一方起诉要求变更。一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。

（1）与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；

（2）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；

（3）十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；

（4）有其他正当理由需要变更的。

综合上面所说的，夫妻之间有孩子的在离婚时一定要协商好，如果协商不下来就可以走法律的流程处理，但会如何判决都会以孩子的健康为利益出发，谁更有利于孩子成长，那么就会直接把孩子判给谁，但不抚养孩子的一方需要按规定支付抚养费用。

二、女方出轨离婚抚养权如何判决

女方出轨离婚抚养权通常情况下还是根据双方协商一致的原则来进行抚养权的判决，女方出轨提出离婚，双方可以协商离婚。如果，协商不成，可以到法院起诉离婚。至于孩子的抚养权问题，双方可以协商解决。但是双方协商解决不了的，可以向法院提起诉讼，让法院判决。

对于孩子抚养权问题，要从有利于孩子成长的角度出发，仔细确认双方的情况后判决，但哺乳期间的孩子一般判给女方抚养，如果不是哺乳期，就要看那方更适合小孩成长并征求小孩本人意见。但是在两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：

(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的；

(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的；

(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。

一方抚养子女的，另一方有权探视并支付抚养费。抚养费标准，有固定收入的，一般按其固定收入的20-30%支付；无固定收入的，由法院根据孩子实际支出、当地的生活水平及双方经济状况综合认定。

所以说，女方出轨提出离婚，孩子的抚养权要视情况而定。只要女方无重大疾病并愿意抚养孩子的，两岁以下一般是归女方抚养。超过两岁的，就要视情况而定，一般会结合孩子的意愿和双方的条件来判孩子的抚养权归谁。