法律分析：转租人与承租人之间的合法关系需要有足够的证据来证明。证据包括书面合同、租金支付记录、房产证明等。另外，需要注意的是，法律规定商业用途的租赁合同需要进行备案。
法律依据：
1.《合同法》 第十五条 合同应当采取书面形式，当事人可以采取其他形式。但是法律、行政法规规定必须采取书面形式的除外。
2.《物权法》 第七十三条 租赁物不得转租或者以其他方式处分，违反规定的，出租人有权解除合同；承租人因此遭受损失的，有权要求赔偿。
3.《城市房地产管理法》第七条 任何单位和个人在房地产市场活动中，应当遵守法律、法规和规章，维护合法权益，保护消费者合法权益，不得扰乱市场秩序和社会秩序。
总结：证明转租人与承租人之间的合法关系，需要合法有效的书面合同、租金支付记录等证据，并且需要遵守相关法律规定。对于商业用途的租赁合同，还需要进行备案。
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