法律分析：需要告知。遗嘱约定由其中一名子女继承遗产的，遗产继承开始后，应该通知遗嘱继承人和其他的子女。如果前后准备了多份遗嘱，确定最终的遗嘱后，可以去做公证。虽然遗嘱有效即不需要公证，但是公证遗嘱的效力高于其他形式的遗嘱。公证遗嘱没有期限限制，如果没有其他新的公证遗嘱，该遗嘱会一直有效。

法律依据：《中华人民共和国民法典》 第一千一百五十条 继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。继承人中无人知道被继承人死亡或者知道被继承人死亡而不能通知的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会负责通知。