默认情况下，浏览器插件权限是非常低的，不允许访问除了插件本身的文件以外的文件，不能调用页面内脚本（inline script），也不能使用eval之类的函数。
你需要在manifest文件中配置好Content Security Policy（CSP）才能使用Vue。
{
"manifest_version": 2,
// ...
"browser_action": {
// ...
},
"content_security_policy": "style-src 'self' 'unsafe-inline';script-src 'self' 'unsafe-eval' https://cdn.bootcss.com; object-src 'self' ;"
}
因为这个CSP写起来实在不怎么友好，伟大的网友做了一个工具可以帮你一把。
https://github.com/foundeo/content-security-policy.com/
接下来，把页面内的script内容搬到单独的文件。
// popup.html
<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
<div id="app">
{{ message }}
</div>
<script src="https://cdn.bootcss.com/vue/2.6.6/vue.js"></script>
<script src="app.js"></script>
</body>
</html>
// app.js
new Vue({
el: '#app',
data: {
message: 'Hello Vue!'
}
})
刷新一下插件，搞定了。
如何调试插件
调试插件和调试一个普通的网页一样简单，右键选择审查元素就好了。
包括插件的配置页面，新弹出的页面等等，都可以用一样的方法调试。
如何发布插件
当你完成插件开发后，在启用开发者模式的插件中心就可以看到打包插件按钮，这个按钮可以帮你快速打包crx文件，第一次打包你不需要提供密钥，它会帮你生成一个密钥，之后的版本升级你需要用同一个密钥打包，否则就被认为是一个新的插件了，所以切记保存好密钥。
拿着打包好的crx文件你就可以到商店发布啦，不过发布到谷歌商店是要交钱的，一年9.9美刀的开发者会员。国内的各种商店收不收费不知道。
比较恶心的是，如果你的插件没有在谷歌浏览器的商店里上架，Chrome浏览器是不认的，以前还可以拖到插件页面安装，现在怎么都绕不过去了。但基于Chromium开发的第三方浏览器还是可以装的，比如Opera，QQ，360等等。
一些技巧
他山之石
可能你要做的插件别人已经做过了，或者你想借鉴别人的插件，有两个方法。
当然啦，别人的源码可能做过混淆加密。
插件页面大小
如果你的插件会弹出一个页面，浏览器默认会根据内容自适应页面大小，就像上面例子里的那个hello world，很丑是吧。一般插件页面都是body高度和宽度的，这样才不会歪。
安全请求
现在很难找到不是https的页面里，所以你的插件里如果会往后台发送请求的话，也是需要支持https协议的，否则会被拦截的。
插件配置
如果你的插件是可配置的，怎么保存配置信息呢？直接用localStorage就行了。localStorage对每个站点都是的，每一个插件可以看成的站点，所以当你在插件里调用localStorage对象时就是当前插件的localStorage。如果你希望配置是可同步的，那么请考虑chrome.storage对象，里面提供了storage.local 和 storage.sync 。
完整的例子
不想推荐文档什么的，自己需要会去搜索的。那么有没有一个完整的例子？当然有啦，去看我的github吧，觉得不错就点个赞。
https://github.com/tobyqin/chrome_vue_ext_demo