黎卡提方程的一般形式为dy/dx=p(x)y2+q(x)y+r(x)(1)1841年,法国数学家刘维尔(Liouville)已证明了方程(1)在一般情况下不能用初等方法求解,但当方程(1)的系数满足一定的条件时,可以用初等方法求解.在方程...

形式上很简单的riccati方程dy/dx=P(x)*y^2+Q(x)*y+R(x),一般没有初等解法,如果能找到一个特解,则可通过一个变换变成伯努利方程,因而可求解,这一事实已由liouville于1841年证明.一般求特解技巧性很强,并不排除非...

令y-x=p,dy/dx--1=dp/dx,代入得(x^2--1)(1+dp/dx)+p^2+1--x^2=0,即(x^2--1)dp/dx=-p^2,--dp/p^2=dx/(x^2--1)d(1/p)=0.5d(ln|(x--1)/(x+1)|),1/(y--x)=0.5ln|(x--...

这个方程虽形式简单，但经150年几代数学家的全力冲击仍不得其解。1841年法国数学家刘维尔证明意大利数学家黎卡提1724年提出的黎卡提方程dy/dx=p(x)y2+q(x)y+r(x)的解一般不能通过初等函数的积分来表达，从而让大家...

黎卡提方程是最简单的一类非线性方程，形如y'=P(x)y+Q(x)y+R(x)的方程称为黎卡提方程。1841年法国数学家刘维尔证明了黎卡提方程一般没有初等解法，但是很多实际问题与理论问题又迫切需要求得这个方程的解，这也使得...

可以通过常数变易法化成简单形式：化为黎卡提方程的简单形式查看百度百科：黎卡提方程初等解条件所以u不存在初等解。尝试用积分因子法将其化为全微分方程：积分因子法如果初始条件确定，可以用软件计算数值解。

代入方程得：ypdp/dy-p²-1=0ypdp/dy=p²+1pdp/(p²+1)=dy/yd(p²)/(p²+1)=2dy/y积分：ln(p²+1)=2ln|y|+2lnC得：p²+1=(Cy)²,即y'=√...

解：设y=xt，则dy=tdx+xdt(x+y)dy+(x-y)dx=0==>(1+t)(tdx+xdt)+(1-t)dx=0==>(t²+1)dx+x(t+1)dt=0==>ln|x|+∫t/(t²+1)dt+∫1/(t²+1)dt=ln|C|(C是积分...

全微分方程，M(x,y)dx+N(x,y)dy=0。高数当中不涉及可以化为全微分方程的题目，所以涉及的全微分方程都是直接就是这种形式。用凑微分法或者直接积分都能解。如果是常微分方程课程里的一阶微分方程，黎卡提方程，雅克比...

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：其解为：其中C是待定常数；如果知道则可推出C=1，而可知y=-\cosx+1。一阶线性常微分方程对于一阶线性常微分方程，...