三条高交于一点，叫垂心。设三角形ABC二边上的高为AD，BE，交于H点，连CH延长交AB于F只要证明CF垂直AB即可；∵BE⊥AC，AD⊥BC，在四边形DCEH中，对角之和为180度，∴四点在一个圆上，∴<DEC=<CHD(同弧圆周角）...

得∠1=∠3，则A、E、D、B四点共圆，故∠AEB=∠ADB=90°，即：BE⊥AC。

设三角形为ABC，A、B在BC、AC的射影D、E。直线AD与BE必共点，记为H，只需证明CH垂AB即可得证三高共点。AH*BC=AH*(BH-CH)=0故AH*BH=AH*CH同理BH*AH=BH*CH故AH*CH=BH*CH故CH垂AB...

证法一：如图从各顶点引对边的平行线，交于G、H、I；然后通过证明使得三角形的三条高成为三角形GHI的三边中垂线即可证明结论。证法二：如图，连接D、E、F，利用四点共圆证原三角形三高成为三角形DEF的三条内角平分线...

∴∠BAD=∠BCE∵∠ADB=∠ADC∴△ABD∽△CFDBD:DF=AD:DC∴△BDF∽△ADC∴∠GBD=∠DAC∠ACB=∠ACB∴△BGC∽△ADC∴∠BGC=90°即BG⊥AC还有一种情况是钝角三角形的三条高证明和上面大同小异...

AO1*AD＝AO2*AD,所以AO1=AO2,O1、O2重合，记重合点为O点，则O点均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三条高交于一点O。方法2：三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为...

如果直线AB、BC和AC的斜率相等，且它们的终点分别在直线AB、BC和AC上，则这三个点共线。3、利用行列式计算：利用行列式计算三角形ABC的重心G的坐标，如果重心G的坐标等于（1/3）（x1+x2+x3），则这三个点共线。向量...

在三角形ABC中,求证：它的三条高交于一点。证明：如图：作BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，且BE交CF于点H，连接AH并延长交BC于点D，现在我们只要证明AD⊥BC即可。因为CF⊥AB，BE，所以四边形BFEC为圆内接四边形，四边形...

三个中线为AD、BE、CF那么，有向量AD＝1/2*（向量AC+向量AB）向量BE=1/2*（向量BA+向量BC）向量CF=1/2*（向量CA+向量CB）由此，向量AD+向量BE+向量CF=0向量即此，三向量可以构成一三角形，那么其共点。

证明三角形三条中线共点如下：设三角形是ABC,三个中线为AD,BE,CF,那么,有向量AD＝1/2*(向量AC+向量AB),向量BE=1/2*(向量BA+向量BC),向量CF=1/2*(向量CA+向量CB).由此,向量AD+向量BE+向量CF=0向量即此三...