对于一个二次型$Q(x_1,x_2,\ldots,x_n)$，可以通过配方法将其化为标准型。步骤如下：将二次型的各项系数化为矩阵$A$。将矩阵$A$对角化，即找到一个可逆矩阵$P$，使得$P^TAP$是一个对角矩阵...

1、含平方项的情形用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形解:f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3--把含x1的集中在第一个平方项中,后面多退少补=(x1-2...

f=2x1x2-2x1x3-6x2x3=2(y1+y2)(y1-y2)-2(y1+y2)y3-6(y1-y2)y3=2y1^2-8y1y3-2y2^2+4y2y3=2(y1-2y3)^2-2y2^2+4y2y3-8y3^2=2(y1-2y3)^2-2(y2-y...

1、若二次型中不含有平方项则先凑出平方项。方法：令x1=y1+y2，x2=y1-y2，则x1x2=y1^2-y2^2。2、若二次型中含有平方项x1。方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里,多退少补，将du二次型中所有的x1处理...

2、一般的配方法得到的线性变换都不可逆这题最好用正交变换求出二次型对应的矩阵依次求出特征值和特征向量单位正交化得到变换矩阵过程如下：

二次型化为标准型的方法如下：一、配方法如果二次型中含变量xi的平方项，则先将含xi的项集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方项；如果二次型不含平方项，但某混合项系数aij不为0，可先通过xi=yi+yj，xj=yi-yj...

f=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2-2x1x4-2x2x3+2x3x4=(x1+x2-x4)^2+x3^2-2x2x3+2x2x4+2x3x4=(x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-x2^2-x4^2+4x2x4=(x1+x2-x4)^2+(x3-x2+x4)^2-...

=(x1+2x2+x3)^2-3(x2^2+2/3*x2x3+1/9*x3^2)+1/3*x3^2+2x3^2=(x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2作变换y1=x1+2x2+x3，y2=x2+1/3*x3，y3=x3，则二次型的标准型是y1^2-...

配方法是一种把一个二次型转换为标准形的方法，标准形为f(x1，x2，x3)=x12-x1x2+x2x3。首先，我们需要把一个二次型转换为标准形，这需要进行两步：将二次型化为一元二次方程的形式，例如把f(x1，x2，x3)=...

所以规范型中平方项的系数为1,1,-1(两正一负)。3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，...