a中每个向量都可以由b中向量线性表示。用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到向量a。等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。线性表示是一种重要...

1、两个向量组要等价不仅要求向量组a和b的秩相等，而且要求和a和b组合成的新向量租的秩也要相等。即向量组a与向量组b等价r(a)=r(b)=r(a,b).楼上举的就是r(a)=r(b)=1≠r(a,b)=2，因此两者不等价。2、第二个就更简单了，向量组等价，个数肯定可以不同。设向量组a，只要在a中添...

则 (AB)C = E,AB 与 C 互逆,故有 CAB=E 同理有 A(BC) = E,A 与 BC 互逆,故有 BCA=E.

两个向量组AB，如果A中的任一元素都能由B表示，反之亦然，那么它们被称为等价。等价向量组具有自反、对称和传递性，且向量组的线性无关性质在等价组间是守恒的。二、线性相关与无关 2.1 线性相关与无关的判据 若存在一组全不为零的系数使得向量组线性相关，反之则线性无关。值得注意的是，含有零...

欲证明向量组A与向量组B等价，只需证明rank（A）=rank（B）=rank（A，B）；其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵，rank（A）表示矩阵A的秩，rank（B）表示矩阵B的秩，rank（A，B）表示增广矩阵（A，B）的秩。另外，通过证明两个向量组可以互相线性表示，也可证明这两个向量组等价。或者通过证明...

两向量组等价，一个向量组线性无关，推不出另一个向量组的性质。因为如果向量组1线性无关，向量组2的向量个数和向量组1的个数相同，那向量组2线性无关；如果向量组2比向量组1的向量个数多，向量组2线性相关。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示；需要重点强调的是：等价的向量组...

向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。基本定义 ...

等价向量组的概念本质上是指彼此之间可以线性表示，即，A组中的每个向量都可用B组来线性表示，反之亦然。由此不难看出，A与B等价的话，必定满足如下条件：AUB中的每个向量必定可以由其他向量线性表示，于是A与B就线性相关了。

1.等价向量组：等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。2.等价矩阵：矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于...

向量组等价一般指等价向量组。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是 R（A）＝R（B）＝R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵...