1、∫[1，2]xlnxdx,用分部积分法，设u=lnx,v’=x,u’=1/x,v=x^2/2,原式=[x^2lnx/2-(1/2)∫xdx][1,2]=(x^2lnx/2-x^2/4)[1,2]=(4/2)(ln2)-4/4+1/4=2ln2-3/4.2、∫[0，...

1.微分在近似计算中的应用：要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜，求所需铜的重量w（铜的密度k=8.9g/cm^3）(说明：cm^3后面的3是幂，也就是立方厘米，下面的r^3也是指r的3次方，依此类推）解...

简单计算一下即可，答案如图所示

cosx)'=2sinxcosx+4cos^3x(-sinx)=2sinxcosx(1-2cos^2x)=-sin2x*cos2x=-(1/2)sin4xy=1/(x-x^2)此题是函数商的求导，步骤为：y'=-(x-x^2)'/(x-x^2)^2=-(1-2x)/(x-x^2)^2...

sinx=x-x^3/3!!+o(x^3)cosx=1-x^2/2+o(x^2)(sinx-xcosx)/(sinx)^3=[x-x^3/3!!-x-x^3/2]/(x-x^3/3!!)^3=[-5/6x^3]/x^3=-5/6...

解（题22）：lim(x→0)[1/x^2-1/(xtanx)]=lim(x→0)[(sinx-xcosx)/(x^2sinx)]，“0/0”型，用洛必达法则，有原式=lim(x→0)[(sinx/(2sinx+xcosx]=1/3。同理，可求另一个的结果是3/2。供参考...

^(n-1)(n-1)!6.{(1+x)(1+2x)(1+3x)+a}/x在x趋向0时，x的高次幂都趋向0，只需要找到低次幂的，即x的一次与常数项。很容易看出常数项为1，所以a=-1才可。这样就没有形如1/x的项，它的极限才纯在。

7、∫(lnx)^2dx=x(lnx)^2-∫xd(lnx)^2（分部积分）=x(lnx)^2-2∫lnxdx（分部积分）=x(lnx)^2-2xlnx+2∫xd(lnx)=x(lnx)^2-2xlnx+2∫dx=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C8、令u=x^(1/6)du=dx/6x...

f‘(x)=△x(△x-1)(△x-2)(△x-3)…(△x-2003)/△x，△x→0=(-1)(-2)(-3)…(-2003)=-2003!24解：(用(0→1)代表下标为0，上标为1)∫∫D(x+y)dxdy=∫∫D(x+y)dydx=∫(-1→0)∫(-x...

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