【例1】【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)的前n项和.解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（裂项）则Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）-[1/(n+1)]（裂项...

例子：求和：1/2+1/6+1/12+1/20＝1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)＝（1－1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5＝1-1/5=4...

因此，通过裂项求和法，我们可以得到原始级数S的总和：S=C+D=ln(2)+ln(2)=2ln(2)≈0.693。

29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an=32、求数列{an}的最大、最小项的方法：①an+1-an=……如an=-2n2+29n-3②(an>0)如an=③an...

裂项求和变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了，只剩下有限的几项。余下的项具有如下的特点：余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反的。例题：求1/2+1/4+...

（1）原式=1/1992-1/1993+1/1993-1/1994+1/1994-1/1995+1/1995=1/1992(2)原式=（1+2+3+4+。。。+20）+（1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/420）=210+(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/...

(1)an=(1/2)[1/(2n+1)-1/(2n+3)],∴a1+a2+……+an=(1/2)[1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/（2n+1)-1/(2n+3)]=(1/2)[1/3-1/(2n+3)]=n/(6n+9).先把an裂项，求和时注意消去哪些项，留...

]在这里进行通分，然后比较原来的表达式中分子与F[(1/Bn+c)-(1/Dn+E)]通分后的分子相同，可确定常数F，例如上面的a[n]=(1/2)[1/n-1/(n+2)]其中F=1/2，1/n(n+3)=(1/3)[1/n-1/(n+3)]

从后面往前一步步加(47x46x...x2)/(52x51x...x6)+(47x46x...x1)/(52x51x...x5)=(47x46x...x2)/(52x51x...x6)x(1+1/5)=(47x46x...x2)/(52x51x...x6)x6/5(47x46x...

~）然后，规律是：求sn=1/n(n+a)(a为常数，一般是正整数~0）=1/a[1/n-1/﹙n+a﹚]~~大抵意思就是，分子是几，最后裂项出来就乘以几分之一~~希望能看懂吧，不算复杂，数列里很简单的东西~~